Методическое пособие по ОТУ
Тема 5. Алгебраические и частотные методы анализа устойчивости линейных систем
Устойчивость состояния равновесия линейной системы: основные определения. Суждение об устойчивости линейной системы по корням ее характеристического полинома (ХП) (собственным значениям матрицы системы): основные теоремы. Теоремы 1-го метода Ляпунова. Суждение об устойчивости по коэффициентам ХП: алгебраические критерии устойчивости Гурвица, Рауса.
Критерий устойчивости Найквиста и его логарифмическая форма.
Содержание
- Теория автоматического управления
- Часть 1
- Утверждено редакционно-издательским советом университета
- 1. Информация о дисциплине
- 1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- 1.2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
- 1.2.2. Перечень видов практических занятий и видов контроля
- Рабочие учебные материалы
- 2.1. Рабочая программа
- Раздел 1. Введение. Основные понятия и определения (10 часов)
- Раздел 2. Общая характеристика автоматического управления (10 часов)
- Раздел 3. Теория линейных непрерывных систем (60 часов)
- Тема 1. Виды математического описания непрерывных систем
- Тема 2. Частотные характеристики динамических систем
- Тема 3. Логарифмические частотные характеристики типовых соединений звеньев
- Тема 4. Математические модели динамических систем в форме переменных состояния
- Раздел 4. Анализ и синтез линейных сау (60 часов)
- Тема 5. Алгебраические и частотные методы анализа устойчивости линейных систем
- Тема 6. Качество и точность процессов в сау
- Тема 7. Синтез систем автоматического управления
- Тема 12. Z-преобразования
- Тема 13. Структурные схемы и передаточные функции
- Тема 14. Векторно-матричные модели
- Тема 15. Частотные характеристики
- Тема 16. Анализ устойчивости
- Тема 17. Анализ качества переходных процессов
- Тема 18. Синтез дискретных систем
- Раздел 6. Нелинейные системы (55 часов)
- Тема 19. Основные понятия и определения
- Тема 20. Методы линеаризации нелинейных систем
- Тема 21. Исследование нелинейных систем
- 2.2. Тематический план дисциплины
- 2.3. Структурно-логическая схема дисциплины «Теория автоматического управления»
- 2.4. Практический блок
- 2.5. Временной график изучения дисциплины
- 3.1. Библиографический список
- Дополнительная
- 3.2. Опорный конспект по дисциплине введение
- Раздел 1. Введение. Основные понятия и определения
- При работе с данным разделом Вам предстоит:
- 1.1. Основные понятия
- Вопросы для самопроверки
- Раздел 2. Общая характеристика автоматического управления
- При работе с данным разделом Вам предстоит:
- 2.1. Классификация и общая характеристика сау
- Вопросы для самопроверки
- 3.2. Структурные схемы сау
- 3.3. Преобразование структурных схем
- 3.3.1. Последовательное соединение звеньев
- 3.3.2. Параллельные соединения звеньев
- 3.3.3. Соединение с обратной связью
- 3.3.4. Перестановка местами звеньев структурной схемы
- 3.3.5. Перестановка местами узлов суммирования и динамических звеньев
- 3.3.6. Перестановка местами узлов разветвления
- 3.3.7. Инверсия направления прямого пути
- 3.3.8. Инверсия замкнутого контура
- 3.4. Ориентированные графы непрерывных сау
- 3.5. Описание систем управления моделями пространства состояний
- 3.5.1. Уравнения состояния сау
- 3.5.2. Векторно-матричное описание непрерывной системы
- 3.5.3. Преобразование Лапласа матричного уравнения
- 3.6. Временные характеристики систем и их элементов
- 3.6.1. Импульсные переходные характеристики
- 3.6.2. Переходные характеристики
- 3.7. Частотные характеристики непрерывных систем автоматического управления
- 3.7.1. Общие положения
- 3.7.2. Построение частотных характеристик
- 3.7.3. Логарифмические частотные характеристики
- 3.8. Типовые звенья
- 3.8.1. Безынерционное звено
- 3.8.2. Апериодическое звено
- 3.8.3. Интегрирующее звено
- 3.8.4. Дифференцирующее звено
- 3.8.5. Колебательное звено
- 3.9. Пример составления математического описания
- Первичная форма описания (дифференциальные и алгебраические уравнения)
- Передаточные функции элементов
- Структурная схема системы
- Вопросы для самопроверки
- Раздел 4. Анализ и синтез линейных сау
- При работе с данным разделом Вам предстоит:
- 4.1. Устойчивость линейных непрерывных систем управления
- 4.1.1. Общее условие устойчивости замкнутых непрерывных систем
- 4.1.2. Критерии устойчивости
- 4.1.2.1. Алгебраические критерии устойчивости
- 4.1.2.2. Частотные критерии устойчивости
- Критерий годографа характеристического полинома
- Критерий Найквиста
- 4.2. Анализ точности и качества процессов управления
- 4.2.1. Оценка точности сау в установившихся режимах
- 4.2.1.1. Точность сау в режиме стабилизации
- 4.2.1.2. Установившиеся ошибки при отработке медленно меняющихся внешних воздействий (коэффициенты ошибок)
- 4.2.1.3. Анализ влияния порядка астатизма системы на установившиеся ошибки при отработке типовых степенных воздействий
- 4.2.2. Оценка качества работы сау в переходных режимах
- 4.2.2.1. Показатели качества переходных процессов
- 4.2.2.2 Связь частотных показателей с основными прямыми показателями качества
- 4 Рис. 4.22.3. Синтез систем автоматического управления
- 4.3.1. Задачи и классификация методов синтеза
- 4.3.2. Синтез желаемой лачх разомкнутой системы
- 4.3.2.1. Синтез желаемой лачх в области низких частот
- Статическая система (с астатизмом равным нулю)
- Астатическая система первого порядка
- Приравнивая Emax и eДоп, имеем
- Делим (4.6) на (4.5) и получаем
- Подставляем (4.7) в (4.5), получаем
- 4.3.2.2. Синтез желаемой лачх в области средних частот
- 4.4. Синтез корректирующих устройств
- 4.4.1. Схемы включения и классификация корректирующих устройств
- 4.4.2. Определение передаточной функции последовательного корректирующего звена
- 4.4.3. Определение передаточной функции корректирующего устройства в виде отрицательной местной обратной связи
- В соответствии с характеристикой Lку(), полученной на рис. 4.39 графически, передаточная функция
- 4.5. Синтез последовательных корректирующих устройств (регуляторов) в системах подчиненного регулирования
- 4.5.1. Настройка на “оптимум по модулю”
- 4.5.2. Настройка на “симметричный оптимум”
- 4.5.3. Модальное управление при полностью измеряемом векторе состояния объекта управления
- 4.5.4. Модальное управление при неполной информации о векторе состояния объекта управления
- Вопросы для самопроверки
- Раздел 5. Теория дискретных сау
- При работе с данным разделом Вам предстоит:
- 5.1. Понятия о дискретных сау
- 5.2. Математическое представление дискретных функций
- 5.3.1. Связь спектров непрерывного и дискретного сигналов
- 5.3.2. Связь между непрерывным преобразованием Лапласа и z-преобразованием
- 5.3.3. Обратное преобразование Лапласа
- 5.4. Структурные схемы
- 5.4.1. Дискретно-непрерывная система
- 5.4.2. Дискретная система с несколькими импульсными элементами
- 5.5. Векторно-матричное описание
- Ей соответствует разностное уравнение
- Полное переходное уравнение состояния
- 5.6. Частотные характеристики
- 5.7. Устойчивость систем
- 5.8. Анализ качества
- Вопросы для самопроверки
- Раздел 6. Нелинейные системы
- При работе с данным разделом Вам предстоит:
- 6.1. Основные понятия и определения
- 6.2. Прямой метод Ляпунова
- 6.3. Частотный метод в.М. Попова
- 6.4. Метод гармонической линеаризации
- 6.5. Методы фазового пространства
- 6.6. Коррекция нелинейных систем
- 6.7. Скользящие режимы в релейных системах
- 6.8. Статистическая линеаризация нелинейных характеристик
- Вопросы для самопроверки
- Заключение
- 3.3. Глоссарий
- 3.4. Методические указания к выполнению лабораторных работ Работа 1. Исследование динамических свойств типовых звеньев сау
- 1. Цель работы
- 2. Основные теоретические положения
- 3. Задание на лабораторную работу
- Работа 2. Исследование точности работы сау
- 1. Цель работы
- 2. Основные теоретические положения
- 3. Задание на лабораторную работу
- Работа 3. Определение оптимальных настроечных параметров
- 1. Цель работы
- 2. Основные теоретические положения
- 3. Задание на лабораторную работу
- Работа 4. Исследование дискретной системы автоматического управления
- 1. Цель работы
- 2. Основные теоретические положения
- 3. Задание на лабораторную работу
- Работа 5. Исследование параметров релейной позиционной системы
- 1. Цель работы
- Основные теоретические положения
- Порядок выполнения работы
- 4. Блок контроля освоения дисциплины
- 4.3. Тренировочные тесты текущего
- Тест № 1
- Тест № 2
- Тест № 3
- 9. Составляющая переходного процесса называется вынужденной, если она стремится
- 10. Составляющая переходного процесса называется свободной, если она стремится
- 21. Какое уравнение соответствует звену первого порядка
- 24. Каким будет запас устойчивости по фазе, если на частоте среза лачх разомкнутой системы текущее значение фазы равно 120 градусов?
- 36. Какой из двух переходных процессов с одним и тем же установившемся значением заканчивается раньше – с большим значением линейной интегральной оценки или с меньшим?
- Тест № 6
- Правильные ответы на тренировочные тесты текущего контроля
- Итоговый контроль. Вопросы к экзаменам и зачету
- Содержание
- Людмила Петровна Козлова, Олег Иванович Золотов Теория автоматического управления
- Часть 1
- 1 91186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, д.5