Форма записи линеаризованных дифференциальных уравнений

Дифференциальное уравнение записывается таким образом, чтобы выходная величина и все ее производные находились бы в левой части уравнения, а входные воздействия (управляющее воздействие или возмущение) – в правой части. При этом нулевая производная выходной величины (сама величина) должна входить в уравнение с коэффициентом, равным единице. В этом случае исходное дифференциальное уравнение

запишется в виде (обе части уравнения поделены на коэффициент )

где

T_i – имеют размерность времени в соответствующей степени и называются постоянными времени, k_i – могут иметь различную размерность и называются коэффициентом преобразования (передачи, усиления).

Дифференциальное уравнение часто записывается в операторном виде с использованием алгебраизированного оператора дифференцирования

.

Формально из уравнения в операторном виде можно получить выражение для выходной величины (при условном рассмотрении оператора дифференцирования p в качестве алгебраической величины)

или

,

где W(p) – оператор системы (символическая запись дифференциального уравнения системы). В дальнейшем мы уточним значение полученного выражения.