Типовые воздействия

Процессы в системе автоматического управления возникают под влиянием внешних воздействий на систему. Внешними воздействиями могут быть управляющие воздействия, или возмущения. В реальных условиях внешние воздействия могут иметь произвольный характер и выражаться произвольными функциями времени как детерминированными, так и статистическими. Поскольку в этом случае задача исследования становится неопределенной, то при анализе систем автоматического управления используют ряд типовых воздействий, которые позволяют наиболее полно выявить динамические свойства исследуемой системы и в то же время наиболее близки к реальным внешним воздействиям.

В теории автоматического управления используются следующие типовые воздействия при изучении переходных процессов в системе.

1. Ступенчатая функция (скачкообразное воздействие).

График ступенчатой функции приведен на рис. 31. В нулевой момент времени воздействие скачком изменяется от нуля до некоторой постоянной величины. Аналитическое выражение для ступенчатой функции

.

П ри значении функции, равном единице (рис. 31), функция называется единичной ступенчатой функцией. Единичную функцию обозначают

x(t) = 1(t) = [1].

Если амплитуда ступенчатой функции отличается от единицы и равна некоторой величине А, то такая функция является неединичной и обозначается

x(t) = A[1].

Изображения Лапласа для ступенчатой функции

и .

2. Единичная импульсная функция, или дельта-функция.

Эта функция представляет собой производную от единичной ступенчатой функции .

Д ельта-функция равна нулю повсюду, кроме точки t = 0, где она стремится к бесконечности (рис. 32).

Основное свойство дельта-функции

,

т.е. она имеет единичную площадь.

Размерность единичной -функции [сек^–1]. -функцию можно рассматривать как предел прямоугольного импульса при стремлении его длительности к нулю, а амплитуды  к бесконечности. С помощью импульсной функции удобно моделировать ударные воздействия на систему (кратковременные воздействия – удары).