Устойчивость систем автоматического управления Понятие устойчивости

Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться в состояние установившегося равновесия после устранения возмущения, нарушившего это состояние. Свойство устойчивости системы автоматического управления принято иллюстрировать состояниями равновесия шара, находящегося на разных поверхностях (рис. 74).

На рис. 74а система устойчива и шар возвращается в начальное положение после исчезновения силы, сместившей его из этого положения, на рис. 74б система неустойчива, на рис. 74в изображено безразличное положение равновесия шара.

При приложении к САУ внешних воздействий (управляющих воздействий или возмущений) в системе возникает переходный процесс у(t), который складывается из двух составляющих: свободные движения системы y_c(t), определяемые начальными условиями и свойствами самой системы, и вынужденные движения y_в(t), определяемые внешним воздействием и свойствами системы:

y(t)=y_c(t)+y_в(t) .

Система будет устойчива, если её свободные движения затухают со временем и в системе устанавливается вынужденный процесс

Для неустойчивых систем это условие не выполняется, и практическое их использование является невозможным.

Таким образом, свойство устойчивости САУ является весьма важным свойством, совершенно необходимым для обеспечения работоспособности системы. Поэтому исследование устойчивости САУ является важным элементом теории автоматического управления.

П оказателем устойчивости или неустойчивости системы служит вид переходной характеристики системы. Для устойчивой системы переходная характеристика сходится (т.е. стремится к установившемуся значению выходной величины (рис. 75а)). Свободный процесс в устойчивой системе затухает (1  колебательный процесс, 2 – апериодический процесс).

Для неустойчивой системы переходная характеристика расходится (рис. 75б). При этом в системе не устанавливается постоянное значение управляемой величины в соответствии с задающим воздействием, а изменение этой величины будет происходить до некоторого предельного состояния системы, определяемого её свойствами. Неустойчивая система не обеспечивает адекватной реакции на задающее воздействие, поэтому такая система неработоспособна. В общем случае для получения переходной характеристики системы необходимо решить дифференциальное уравнение системы. По графику переходного процесса можно сделать заключение об устойчивости системы и об особенностях переходного процесса.