Пространство состояний системы автоматического управления

Система автоматического управления в каждый момент времени характеризуется состоянием объекта управления, т.е. значениями выходной величины объекта управления. Поскольку управляемая величина постоянно изменяется вследствие протекающих в системе управления процессов, то для полной характеристики состояния объекта управления необходимо знать не только значение управляемой величины, но и скорость её изменения в данный момент, ускорение изменения и производные более высокого порядка, если они существуют.

Следовательно, состояние системы автоматического управления в конкретный момент времени можно описать значениями производных управляемой величины (включая нулевую производную, т.е. саму управляемую величину)

.

Каждую из производных можно рассматривать в качестве самостоятельной характеристики состояния системы:

, тогда состояние системы опишется значениями n переменных величин. При изменении состояния системы все эти величины также изменяются. Следовательно, появляется возможность описания состояния системы автоматического управления вектором .

В ектор Y получил название – вектор состояния системы. Координаты вектора состояния являются фазовыми координатами системы. Графически вектор состояния системы можно изобразить в виде отрезка в n-мерном пространстве (рис. 21). Это n-мерное пространство рассматривается как пространство состояний системы автоматического управления, или фазовое пространство. Текущее состояние системы в фазовом пространстве отобразится точкой М, соответствующей концу вектора состояния.

Точка М называется изображающей точкой системы. Когда в системе происходит процесс, вектор состояния системы изменяется и изображающая точка М перемещается в фазовом пространстве. След изображающей точки (годограф вектора состояния) называется фазовой траекторией системы. Фазовая траектория отображает процессы, происходящие в системе, и, следовательно, по виду фазовой траектории можно судить об особенностях поведения системы автоматического управления.

При использовании пространства состояний систему автоматического управления можно описать системой из n дифференциальных уравнений первого порядка, имеющих вид:

. Если из этих уравнений исключить время, то получится уравнение фазовой траектории, которое будет иметь порядок меньший, чем исходное дифференциальное уравнение системы, что упрощает её исследование.