5.8. Анализ качества

Перейдем к дискретно-непрерывной системе и покажем, как определяются коэффициенты ошибок на примере типовой одноконтурной системы с одним дискретным элементом. Как и для непрерывной системы рассмотрим установившиеся ошибки при отработке трех типовых воздействий: g(t) = g₀1(t), g(t) = g₀t1(t), g(t) = g₀t²1(t). Передаточная функция замкнутой системы по ошибке где.

1. Внешнее воздействие g(t) = g₀1(t). Его Z-изображение

Z-изображение ошибки .

Установившееся значение ошибки

.

Пусть - общий коэффициент передачи разомкнутой системы. Тогда

С₀ – коэффициент ошибки по положению. Он определяется таким же, как и для непрерывной системы, выражением. Из выражения для ошибки видно, что чтобы С() = 0, коэффициент передачи должен быть бесконечным. Это будет иметь место, если W₁W₂(z) содержат хотя бы один полюс z = 1. Например, в составе W₁W₂(z) имеется передаточная функция дискретного интегратора . Тогда.

2. Внешнее воздействие g(t) = g₀t1(t), .

Изображение ошибки

.

Установившиеся значение ошибки

Определим коэффициент ошибки по скорости как

,

где  добротность системы по скорости. Для системы астатической 1-го порядка, передаточная функция которой содержит один полюс z = 1, k_ = k/T. Для того чтобы установившееся значение ошибки было равно нулю, необходимо, чтобы C₁ = 0, т. е. k_ = . Это возможно, если W₁W₂(z) имеет два полюса z = 1.

3. Внешнее воздействие g(t) = g₀t²1(t), .

Изображение ошибки .

Установившееся значение ошибки

где  добротность системы по ускорению.

Из выражения видно, что установившаяся ошибка будет равна нулю, еслиk_a = , т. е. W₁W₂(z) иметь три полюса z = 1.

Замечание. Полученные выражения C₁ и C₂ справедливы только тогда, когда внешние сигналы g(t) представляют собой скачки скорости и ускорения соответственно.