Вынужденная ошибка системы

Процесс в системе складывается из свободного процесса и вынужденного процесса:

. Для устойчивой системы свободный процесс по истечении времени t_п затухает и в системе устанавливается вынужденный процесс

Точность поддержания заданного значения управляемой величины в вынужденном режиме характеризуется вынужденной ошибкой системы

.

Вынужденная ошибка хорошо характеризует работу системы автоматического управления в том случае, когда изменения управляющего воздействия происходят существенно медленнее собственных переходных процессов в системе и последними можно пренебречь.

Рассмотрим вычисление вынужденной ошибки системы автоматического управления. Изображение для вынужденной ошибки

.

В общем случае является дробно-рациональной функцией от p и ее можно разложить в ряд Тейлора по степеням р вблизи , тогда

и выражение для вынужденной ошибки системы примет вид

где  постоянные коэффициенты.

Для полученного изображения вынужденной ошибки на основе свойств преобразования Лапласа легко находится выражение для оригинала ошибки

где , , …  коэффициенты ошибок, полученные выше (C₀ – коэффициент статической ошибки, C₁ – коэффициент скоростной ошибки и т. д.).

Коэффициенты ошибки могут быть также получены делением числителя передаточной функции на ее знаменатель. Полученное выражение для вынужденной ошибки позволяет оценить точность системы автоматического управления в установившемся режиме. Вынужденная ошибка, например, хорошо характеризует точность работы следящих систем автоматического управления.