Зауваження щодо аналогій з фізичними системами іншої природи.

Рівняння законів Кірхгофа є окремим випадком загального підходу до аналізу фізичних систем різноманітної природи. Цей підхід обумовлений наявністю аналогій між різнорідними фізичними системами – механічними, гідравлічними, пневматичними, тепловими, електричними. Так аналогом електричної напруги є тиск, температура, швидкість; аналогом електричного струму – механічні сили і потоки рідини, газу, теплоти. Подібні аналогії давно помічені і широко використовуються для аналізу об’єктів. На принципі аналогій основана дія аналогових обчислювальних машин (АОМ).

Аналогом першого закону Кірхгофа є рівняння рівноваги – рівняння потоків у вузлах з’єднання елементів. Аналогом другого закону Кірхгофа є рівняння сумісності – рівняння сумісності тисків, температур або швидкостей (переміщень) в будь–якому замкнутому контурі. Наприклад, для пружної механічної системи рівняння рівноваги повинні бути записані для проекцій сил на кожну координатну вісь і для обертальних моментів відносно кожної координатної осі, а рівняння сумісності деформацій виражають цілісність конструкції і уявляють собою рівність нулю сумарної деформації елементів вздовж будь–якого замкнутого контуру; для пневматичної і гідравлічної системи рівняння рівноваги – сума потоків в будь–якому вузлі системи дорівнює нулю, а рівняння сумісності – сума тисків вздовж будь–якого контуру дорівнює нулю; для теплової системи – сума теплових потоків у вузлі і сума температур вздовж контуру дорівнює нулю.

Встановлення аналогій обумовлює можливість викладання питань моделювання різних технічних об’єктів з єдиних позицій і дозволяє одні і ті ж математичні методи застосовувати для розв’язання задач з різним фізичним змістом (в різних галузях техніки розроблені методи, що мають хоч і різні назви, але однакову сутність).

Наприклад, метод вузлових напруг та метод контурних струмів для моделювання електричних систем і метод переміщень та метод сил в будівельній механіці.

Метод вузлових напруг і метод переміщень з формальної точки зору уявляють собою один і той же метод, який називають вузловим методом. Дійсно, і метод вузлових напруг, і метод переміщень ґрунтуються на використанні рівняння рівноваги; як основні величини, що характеризують стан об’єкту, вибрані змінні, що відносяться до вузлів еквівалентної схеми. Вузловий метод успішно використовується для моделювання гідравлічних систем і вважається одним з найбільш ефективним для отримання математичних моделей.

Контурний метод в теорії електричних кіл відомий як метод контурних струмів, а в будівельній механіці – як метод сил. Цей метод також використовується для отримання математичних моделей у вигляді системи алгебро–диференціальних рівнянь.