Нагадування про комплексні числа Форми запису комплексних чисел

• В алгебраїчній формі комплексне число Z є сума дійсного числа a і уявного числа jb, тобто Z = a + jb. Уявне число jb є добуток уявної одиниці і коефіцієнта при нійb.

• Для зображення комплексного числа в графічній формі в прямокутній системі координат по горизонтальній осі відкладаються дійсні частини комплексного числа а, а по вертикальній осі – уявні частини jb. Комплексне число на такій комплексній площині зображується:

• точкою з координатами А(a; jb);

• вектором ОА, що починається в початку координат О, а закінчується в точці А з координатами (a; jb).

• Щоб записати комплексне число в показовій формі треба знати його модуль і аргумент. Модуль є довжина вектора ОА на комплексній площині

.

Аргумент – це кут  між додатним напрямком дійсної осі і вектором ОА. Ясно, що b/a = tg , звідки  = arctg b/a.

При визначенні  треба мати на увазі, що обчислювальні засоби дають значення arctg b/a в межах 0   90. Тому отримане значення треба відкоригувати згідно таблиці:

а	b	чверть	
+	+	І	arctg b/a
–	+	ІІ	180 – arctg b/a
–	–	ІІІ	180 + arctg b/a
+	–	IV	– arctg b/a

Комплексне число в показовій формі є добуток модуля і множника е ^j, тобто Z = |Z| е ^j.

• Тригонометрична форма. При розв’язанні задач комплексним методом виникає потреба перейти від показової форми до алгебраїчної. Вихідними є модуль і аргумент. Треба визначити дійсну і уявну частини і представити число в алгебраїчній формі.

Зтрикутникаa = |Z|cos , b =|Z|sin .

В комплексній формі Z = a + jb = |Z|cos  + j|Z|sin  

Отриманий запис є тригонометричною формою комплексного числа.