logo
Конспект лекцій

Чотирипровідна система при несиметричному навантаженні.

Струм для кожної фази:

Для визначення струму в нульовому проводі можна побудувати векторну діаграму, або використати для зображення електричних величин комплексні числа.

Приклад. Uл = 220 в; RA = 10 Ом; RВ = 5 Ом; RС = 7,5 Ом. Визначити:

  1. лінійні струми ІА та ІВ;

  2. фазні напруги UА та UВ,

якщо нульовий провід відсутній, а навантаження RС відключене.

Розрахунок:

При відключенні RС навантаження RA і RВ утворюють послідовне однофазне коло. Струм в опорі RС дорівнює 0. Тоді ІА = ІВ = UАВ / (RA + RВ) = 220 / (10 + 5) = 14,7 A.

UА = ІА RA = 14,710 = 147 [в]; UВ = ІВ RВ = 14,75  73 В.

Отриманий результат показує, що фазні напруги UА на опорі RA підвищилась в порівнянні з номінальним режимом (коли UФ = Uл /= 220 /= 127В) . Якщо б в фазу А були включені електричні лампи, розраховані на номінальну напругу 127 в, то при відсутності нульового проводу вони б знаходились під дією підвищеної напруги (147 в) і швидко б вийшли з ладу. Неприпустимо встановлення запобіжника в нульовому проводі.

Методика розрахунку з використанням комплексних чисел.

При значній нерівномірності навантаження окремих фаз і особливо при відсутності нульового проводу симетрія напруг у споживачів порушується. В таких випадках, коли розрахунок трифазної системи не можна звести до розрахунку кіл окремих фаз з однаковими за величиною напругами, використовують символічний метод. Розглянемо схему чотирипровідної системи з урахуванням опорів проводів:

Чотирипровідну систему можна розглядати як складне коло з двома вузлами О і О' і для розрахунку застосувати метод вузлових напруг.

Позначимо:

–фазні напруги на клемах генератора;

–фазні напруги на клемах навантажень;

–повні опори окремих фаз, включаючи опори лінійних проводів;

–повні провідності окремих фаз;

–опір нульового проводу;

–провідність нульового проводу.

Вважаємо, що вузловий потенціал в вузлі О дорівнює нулю. Тоді рівняння для вузла О', складене за методом вузлових напруг буде мати вид:

Вузлова напруга, тобто напруга між нульовою точкою навантаження О' і нульовою точкою генератора О, визначається за формулою:

Далі, за методом вузлових напруг визначаються струми в вітках, тобто струми в нульовому і лінійних проводах:

Напруги на опорах навантаження:

Нехтуючи опором лінійних проводів за попередніми формулами отримуємо співвідношення між фазними напругами генератора і навантаження:

Нагадуємо, що при симетричному навантаженні напруга UN між нульовими точками генератора і навантаження дорівнює нулю, оскільки діючі напруги UА, UВ, UС на клемах навантаження однакові за величиною і зсунуті за фазою на третину періоду.

Приклад. В чотирипровідну мережу трифазного струму з лінійною напругою Uл = 220 В включені зіркою три групи ламп з опором RА = 10 Ом, RВ = 5 Ом, RС = 7,5 Ом. Визначити фактичні напруги на клемах ламп, що включені в фази А, В, С при обриві нульового проводу.

Розрахунок:

Оскільки опір лінійних проводів малий в порівнянні з опором ламп, можна вважати ZA RА = 10 Ом, ZB RВ = 5 Ом, ZС RС = 7,5 Ом.

Нехай вектор спрямований по дійсній осі. Тоді дляфазних напруг джерела можна записати :

Провідність окремих фаз:

При відсутності нульового проводу .

Напруга між точками О і О':

Фазні напруги на клемах навантаження:

НапругиUA' і UС' на менш завантажених фазах перевищують номінальну напругу ламп, тому лампи, включені в фази А і С, можуть швидко перегоріти.

Векторна діаграма матиме вид:

Вихідна точка О відповідає нульовій точці генератора, а кінці векторів – точкамА, В, С кола. Від точки О відкладаємо вектор , кінець якогоО' відповідає нульовій точці О' навантаження. Відрізки, що з’єднують на діаграмі точку О' з кінцями векторів уявляють собою вектори напруг. Векторизображують лінійні напруги кола.

При симетричному навантаженні точка О' співпадає на діаграмі з початком векторів О. При виникненні несиметрії навантаження точка О' зміщується відносно початку векторів О. Це явище має назву зміщення нейтралі.

Опір нульового проводу, як правило в багато разів менше опору навантаження будь–якої з фаз, тобто провідність нульового проводу yN значно перевищує провідність окремих фаз yА, yВ, yС . Це значить, що при наявності нульового проводу величина зменшується в кілька разів, і фазні напругив цих умовах утворюють трифазну систему, достатньо близьку до симетричної.