Розрахунок складних кіл постійного струму. Використання законів Кірхгофа для розрахунку складних кіл.

Універсальним методом розрахунку складних кіл є метод безпосереднього використання першого закону Кірхгофа для вузлових точок і другого закону Кірхгофа для замкнутих контурів схеми.

Всі ЕРС, струми і опори будь-якої вітки пов’язані між собою рівняннями, що визначаються законами Кірхгофа. Цей зв’язок враховує не тільки величини ЕРС і струмів, а і їх напрямки.

Якщо відомими є величини ЕРС і їх напрямки, а також опори складного кола, то застосовуючи закони Кірхгофа можна скласти стільки незалежних рівнянь, скільки невідомих струмів в цьому колі. Ці рівняння утворюють систему лінійних алгебраїчних рівнянь, розв’язавши яку можна отримати значення невідомих струмів.

Для складання рівнянь необхідно попередньо позначити на схемі довільно обрані додатні напрямки невідомих струмів. Якщо в результаті розв’язання складеної системи рівнянь знайдена величина струму має знак “+”, то це означає, що його фактичний напрямок співпадає з довільно обраним. В протилежному випадку фактичний напрямок струму протилежний обраному напрямку.

Розрахунок складного кола через рівняння Кірхгофа виконується в такій послідовності:

• при можливості спрощують розрахункову схему (наприклад, можна замінити кілька паралельно з'єднаних опорів одним еквівалентним опором);

• позначають на схемі відомі напрямки ЕРС;

• позначаються довільно обрані напрямки струмів;

• складають рівняння за першим законом Кірхгофа для всіх вузлових точок, крім однієї. Якщо схема містить n вузлів, то незалежних рівнянь можна скласти тільки для (n – 1) вузлів. Рівняння, складене для останнього n–го вузла, буде комбінацією вже складених рівнянь (тобто лінійно залежним) і не дозволить отримати рішення, так як система, що містить залежні рівняння, має нескінченну кількість рішень;

• складають рівняння, яких за кількістю бракує, за другим законом Кірхгофа (відомо, що для розв’язання системи необхідно, щоб кількість незалежних рівнянь дорівнювало кількості невідомих в даному випадку струмів);

• розв’язують складену систему рівнянь і визначають невідомі струми. Якщо значення деяких струмів від’ємні, то це означає, що їх фактичний напрямок протилежний умовно прийнятому для них напрямку на початку розрахунку.

Приклад. Визначити розподіл струмів в схемі:

Вихідні дані:

E₁ = 72 В; E2 = 43 В; R₁ = 3 Ом; R₂ = 4 Ом; R₃ = 6 Ом; _R4 = 10 Ом; R₅ = 15 Ом.

Попередньо спрощуємо схему і знайдемо опір, еквівалентний опорам R₃; R₄; R₅:

.

Отримаємо спрощену схему, на якій довільно відмічаємо позитивні напрямки невідомих струмів І₁, І₂, І₃.

Схема має два вузли А та В і два контури. Застосовуючи до вузла А і до двох контурів закони Кірхгофа складаємо три рівняння.

.

Розв’язуємо систему рівнянь:

І₃ = 6 – 1,5 = 4,5 А.

Отже: І₁ = 6 А; І₂ = –1,5 А; І₃ = 4,5 А.

Отриманий від’ємний знак у величині струму І₂ = –1,5 А означає, що в дійсності цей струм направлений в бік, протилежний напрямку стрілки, що позначає на схемі струм І₂.

Струм І₃ розподіляється між паралельними вітками R₄ і R₅ зворотно пропорційно їх опорам

звідки