Оценка колебательности системы

Качество системы автоматического управления зависит от ее склонности к колебательному переходному процессу. При колебательном переходном процессе в частности возрастает динамическая ошибка в системе из-за наличия перерегулирования. Для численной характеристики колебательных свойств системы используется показатель колебательности М.

Показатель колебательности определяется по амплитудной частотной характеристике замкнутой системы

.

Амплитудная частотная характеристика замкнутой системы  это зависимость модуля частотной характеристики замкнутой системы от частоты  (рис. 108). Наличие максимума у амплитудной характеристики говорит о колебательном характере переходных процессов в системе. Показатель колебательности системы

.

При исследовании системы важно определить соответствие системы определённым требованиям по показателю колебательности. В этом случае задаётся предельное допустимое значение показателя колебательности системы и выполняется проверка условия непревышения фактическим показателем предельного значения.

Метод проверки сводится к следующему. Поскольку частотная характеристика замкнутой системы связана с частотной характеристикой разомкнутой системы:

,

то можно записать

. При этом , тогда показатель колебательности системы

.

Учитывая, что

,

можно записать

.

При уравнение для координат точек, соответствующих этому условию, примет вид

( зависимость от не рассматривается, поскольку речь идет о координатах и комплексной плоскости ). Полученное уравнение есть уравнение окружности на комплексной плоскости частотной характеристики разомкнутой системы (рис. 109). Параметры окружности:

.

Каждому значению показателя колебательности будет соответствовать своя окружность. На плоскости частотной характеристики системы W(j) можно нанести сетку таких окружностей.

Для определения показателя колебательности системы необходимо построить её АФЧХ и определить окружность с наибольшим значением , которой коснется АФЧХ, не пересекая эту окружность. Показатель колебательности для этой окружности приписывается системе. Пример построений приведен на рис. 110. Показатель колебательности системы в этом примере M1,9, поскольку годограф пересекает окружность с M=1,8 и не доходит до окружности с M=2.

Чем ближе показатель колебательности к единице, тем меньше перерегулирование в системе. Для качественной системы величина показателя колебательности ограничивается значениями .