3.7.2. Построение частотных характеристик

Рассмотрим в качестве примера построение частотных характеристик непрерывного идеального интегрирующего элемента с передаточной функцией W(s) = k/s.

КПФ непрерывного интегрирующего звена

.

АФХ непрерывного интегрирующего звена

;

значитU() = 0, V() = k/. График АФХ представлен на рисунке. Он представляет собой прямую линию, совпадающую с отрицательной мнимой полуосью.

АЧХ интегрирующего звена A() = k/ представляет собой гиперболу. Вещественная частотная характеристика (ВЧХ) U() = 0. Мнимая частотная характеристика (МЧХ) V() = k/ и представляет собой гиперболу в четвертом квадранте. Фазочастотная характеристика () = arctg(V()/U()) = arctg(k/0) = arctg(), т. е. () = /2 и не зависит от частоты.

Выражение АЧХ может быть найдено как . График АЧХ имеет вид гиперболы.

Построение графиков АЧХ и ФЧХ представляет собой непростую операцию. Выражения характеристик значительно упрощаются, если от действительных значений частот и амплитуд перейти к их логарифмам. Поступая таким образом, приходим к так называемым логарифмическим амплитудно-частотным и логарифмическим фазо-частотным характеристикам (ЛАЧХ и ЛФЧХ соответственно), удобным в инженерных расчетах и поэтому получившим всеобщее признание и широкое распространение.