Построение желаемой логарифмической характеристики системы
Желаемая логарифмическая характеристика системы строится на основе следующих желаемых показателей у синтезируемой системы:
- необходимая точность (статическая или вынужденная ошибка системы);
- необходимое быстродействие (длительность переходного процесса);
- требуемый запас устойчивости системы.
Необходимая точность системы характеризуется статической и вынужденной ошибкой системы. Статическая ошибка системы наблюдается в статических системах:
,
где – статический коэффициент усиления системы. Статическая ошибка статической системы будет тем меньше, чем выше коэффициент усиления системы. Для астатической системы при наличии в ней интегрирующего звена . Однако для астатической системы существенной является скоростная ошибка:
.
Следовательно, точность системы определяется ее статическим коэффициентом усиления и наличием астатизма системы.
Быстродействие системы автоматического управления оценивается длительностью переходного процесса. Длительность переходного процесса связана с частотой среза системы и для систем удовлетворительного качества лежит в пределах
,
где частота среза системы. Таким образом, .
Исходя из этих основных положений и формируется желаемая логарифмическая частотная характеристика синтезируемой системы. Желаемая логарифмическая характеристика условно делится на три части:
низкочастотная часть – участок ЛАХ до частоты первого сопряжения асимптотической ЛАХ. Эта часть определяется требуемым коэффициентом усиления системы и ее показателем астатизма системы;
среднечастотная часть – участок логарифмических характеристик, лежащий в окрестности частоты среза. Этот участок главным образом определяет динамику системы и является весьма важным. Вид среднечастотного участка выбирается исходя из быстродействия системы, запаса устойчивости и допустимого перерегулирования;
высокочастотная часть мало влияет на переходный процесс и обычно не подвергается коррекции.
Построение желаемой логарифмической характеристики ведется следующим образом.
На основе требований к точности системы определяем показатель астатизма и коэффициент усиления системы K. При этом во внимание принимается статическая и вынужденная ошибки системы.
Через точку с и ординатой проводитcя прямая с наклоном ∂б/дек, где статический коэффициент усиления разомкнутой системы, показатель астатизма системы. Таким образом, строится низкочастотная часть желаемой ЛАХ системы.
О пределяется частота среза ср системы, исходя из желаемой длительности переходного процесса tпп:
.
Коэффициент выбирается в зависимости от допустимой величины перерегулирования при : . Для выбора можно руководствоваться графиком, приводимым на рис. 124.
Через частоту среза ср проводится центральный участок среднечастотной части в виде отрезка прямой с наклоном -20 ∂Б/дек.
Определяются границы центрального участка среднечастотной части:
, .
При этом следует учитывать дополнительные рекомендации. Так, при частоте ордината ЛАХ должна быть не менее величины, определяемой из допускаемого перерегулирования в соответствии с приведенным на рис. 125 графиком.
Ордината ЛАХ L(3) должна быть отрицатель-ной. Также важны частотные интервалы среднечас-тотного участка. Необходимо соблюдать условие .
Кроме того, длина каждого интервала должна лежать в пределах 0,5–0,9 дек. Чем больше интервал, тем более высокое качество процесса будет обеспечено и тем быстрее он затухает. Сравнивая все перечисленные ограничения, следует окончательно выбрать границы участка.
Осуществляется сопряжение средней части среднечастотного участка с низкочастотной частью. Это сопряжение производится отрезками прямых с наклоном ∂Б/дек.
Высокочастотная часть коррекции не подвергается, и образующие ее отрезки проводятся параллельно отрезкам высокочастотной части ЛАХ исходной системы.
На ЛФХ накладываются следующие ограничения: запас устойчивости по фазе должен лежать в пределах и при частоте запас по фазе должен быть не менее 400.
Пример построенной по описанным рекомендациям желаемой логарифмической характеристики системы показан на рис. 126. При построении логарифмических характеристик можно ограничить и показатель колебательности синтезируемой системы, построив запретную область для ЛФХ. Построение запретной области рассмотрено выше при обсуждении оценки качества системы по логарифмическим характеристикам.
- А.В. Федотов теория автоматического управления
- Список сокращений
- Основы теории автоматического управления Введение
- Примеры систем автоматического управления Классический регулятор Уатта для паровой машины
- Система регулирования скорости вращения двигателей
- Автоматизированный электропривод
- Система терморегулирования
- Следящая система автоматического управления
- Система автоматического регулирования уровня
- Обобщённая структура автоматической системы
- Принципы автоматического управления
- Математическая модель автоматической системы
- Пространство состояний системы автоматического управления
- Классификация систем автоматического управления
- Структурный метод описания сау
- Обыкновенные линейные системы автоматического управления Понятие обыкновенной линейной системы
- Линеаризация дифференциального уравнения системы
- Форма записи линеаризованных дифференциальных уравнений
- Преобразование Лапласа
- Свойства преобразования Лапласа
- Пример исследования функционального элемента
- Передаточная функция
- Типовые воздействия
- Гармоническая функция.
- Временные характеристики системы автоматического управления
- Частотная передаточная функция системы автоматического управления
- Частотные характеристики системы автоматического управления
- Типовые звенья
- Безынерционное (усилительное) звено.
- Инерционное звено (апериодическое звено первого порядка).
- Колебательное звено.
- Интегрирующее звено.
- 5. Дифференцирующее звено.
- Неустойчивые звенья
- Соединения структурных звеньев
- Преобразования структурных схем
- Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления
- Передаточная функция замкнутой системы по ошибке
- Построение частотных характеристик системы
- Устойчивость систем автоматического управления Понятие устойчивости
- Условия устойчивости системы автоматического управления
- Теоремы Ляпунова об устойчивости линейной системы
- Критерии устойчивости системы Общие сведения
- Критерий устойчивости Гурвица
- Критерий устойчивости Найквиста
- Применение критерия к логарифмическим характеристикам
- Критерий устойчивости Михайлова
- Построение области устойчивости системы методом d-разбиения
- Структурная устойчивость систем
- Качество системы автоматического управления Показатели качества
- Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы
- Вынужденная ошибка системы
- Прямые методы анализа качества системы Аналитическое решение дифференциального уравнения
- Решение уравнения системы операционными методами
- Численное решение дифференциального уравнения
- Моделирование переходной характеристики
- Косвенные методы анализа качества Оценка качества по распределению корней характеристического полинома системы
- Интегральные оценки качества процесса
- Оценка качества по частотным характеристикам Основы метода
- Оценка качества системы по частотной характеристике
- Оценка колебательности системы
- Построение вещественной частотной характеристики
- Оценка качества сау по логарифмическим характеристикам
- Синтез системы автоматического управления Постановка задачи синтеза системы
- Параметрический синтез системы
- Структурный синтез системы Способы коррекции системы
- Построение желаемой логарифмической характеристики системы
- Синтез последовательного корректирующего звена
- Синтез параллельного корректирующего звена
- Другие методы синтеза систем автоматического управления
- Реализация систем автоматического управления Промышленные регуляторы
- Особенности реализации промышленных регуляторов
- Настройка промышленных регуляторов
- Управление по возмущению
- Комбинированное управление
- Многосвязные системы регулирования
- Обеспечение автономности управления
- Библиографический список
- Предметный указатель
- Содержание