logo search
Конспект лекцій

Аналіз електричного стану розгалужених кіл. Коливальний контур.

Велектричному колі, що складаються зL і C при певних умовах можуть виникнути коливання. Коливальний процес в колі – це періодичний обмін енергією між електричним і магнітним полем. Таке коло має назву коливальний контур.

Розглянемо такий ідеальний (R = 0) коливальний контур.

Конденсатор ємністю С, попередньо заряджений від зовнішнього джерела до напруги UC. Енергія електричного поля конденсатора складає . До зарядженого конденсатора приєднується ідеальна котушка з індуктивністюL. Оскільки конденсатор через котушку почне розряджатись в колі виникне струм і.

Енергія електричного поля конденсатора перетворюється на енергію магнітного поля котушки. В той момент, коли конденсатор повністю розрядиться і його напруга впаде до нуля, струм в колі досягне максимального значенняІm. ЕРС самоіндукції eL котушки в цей час діє зустрічно струму, гальмуючи його збільшення. В другій чверті періоду напруга UC збільшується і конденсатор заряджається за рахунок накопиченої енергії котушки при тому ж напрямку струму, який зменшується до нуля і який в цей час підтримується ЕРС самоіндукції eL, що змінила свій напрямок. Процес повторюється, але при зворотному напрямку струму.

Отже в ідеальному колі буде безперервно відтворюватись перезаряд конденсатора через котушку індуктивності – утворяться вільні коливання.

Вреальному коливальному контурі, де є активний опір (R  0), де є теплові втрати енергії – коливання в контурі будуть затухаючими.

Математичний аналіз показує, що при замиканні зарядженого конденсатору на ідеальну котушку в колі, що утворюється, виникає змінний синусоїдальний струм i = Im sin 0t. Частота цього струму визначається параметрами L і C контуру

Величину f0 прийнято називати власною частотою коливального контуру.

Як відзначалось, в дійсності контур має активний опір, що призводить до втрат енергії. Електромагнітний коливальний процес, що відбувається в контурі за рахунок початкового запасу енергії, поступово вщухає і повністю припиняється, коли весь запас енергії розсіється в оточуюче середовище у вигляді тепла.

Щоб підтримувати невщухаючі коливання енергії між електричним і магнітним полями, тобто отримати в контурі синусоїдальний струм з незмінною амплітудою, потрібно підводити до контуру енергію, що компенсує теплові втрати. Передача контуру цієї енергії повинна проводитись періодично – в такт з власними коливаннями контуру. Це означає, що на протязі кожного періоду до контуру необхідно підвести кількість енергії, що втрачається ним у вигляді тепла.

Це можна здійснити, якщо в коло коливального контуру включити джерело змінного струму з частотою f, рівною частоті f0 коливального контуру.

По аналогії з механічною системою, де збіг частоти вимушених коливань з частотою власних коливань механічної системи має назву резонанс, процес, що протікає в електричному коливальному контурі також має назву резонанс.

Одними з ознак резонансу в електричному колі, що має L і C, є збіг за фазою напруги u і струму і джерела, що живить це коло, а також та обставина, що повний опір кола складає тільки активний опір.

Розрізняють:

  1. резонанс напруг, коли джерело, котушка і конденсатор утворюють послідовне коло.

  2. резонанс струмів, коли котушка і конденсатор включені паралельно по відношенню до джерела змінного струму.