3.2. Структурные схемы сау

Структурной схемой САУ называется графическая форма представления математической модели системы в виде соединения отдельных звеньев, каждое из которых задано каким-либо математическим оператором преобразования входного сигнала в выходной. Операторы преобразования могут быть заданы символами преобразования во временной области или в области изображений (передаточные функции) или с помощью статических и динамических характеристик. Звенья представляются на структурных схемах с помощью прямоугольников. Соединение их осуществляется стрелками, указывающими направления передачи сигналов управления.

Прохождение сигналов управления против направления, указанного стрелками, невозможно. Различные варианты представления звеньев структурной схемы показаны на рис. 3.2.

Отметим, что звенья, выполняющие математические операции «умножение» и «деление», изображаются также прямоугольниками. Звенья же, выполняющие алгебраические операции «сложение» и «вычитание», изображаются кружками с подходящими и отходящими стрелками. Причем, отсутствие у подходящих стрелок каких-либо математических знаков означает суммирование сигналов. Присутствие знаков у стрелки означает, что этот сигнал вычитается из сигнала, соответствующего другой стрелке.

Кроме общих структурных схем широко используются детализированные структурные схемы, состоящие только из безинерционных масштабных звеньев и идеальных интегрирующих звеньев с полностью вскрытыми связями между ними.

Детализированная структурная схема (ДСС) составляется из исходной общей схемы путем преобразования звеньев с так называемыми «сложными» передаточными функциями.

«Детализация» звена со «сложной» передаточной функцией осуществляется в следующей последовательности:

1. записывается операторное уравнение звена по исходной передаточной функции.

W(s)===,m n.

=;

1. Уравнение разрешается относительно старшей производной выходной величины x₂:

;

2. Обе части уравнения делятся на коэффициент при x₂ в левой части с целью получить выражение для x₂

.

Пользуясь указанной последовательностью удается легко построить ДСС для звеньев с передаточными функциями невысокого порядка (n 2).

Приведем несколько примеров.

Пример1: Построить ДСС звена с передаточной функцией

W(s)=.

; x₂Ts + x₂ = ksx₁; x₂Ts = ksx₁  x₂; x₂ = x₁  x₂ = x₁  x₂.

Пример 2: Передаточная функция исходного звена

T₂sx₂ + x₂ = T₁sx₁ + x₁; T₂sx₂ = T₁sx₁ + x₁  x₂; x₂ = x₁ + (x₁  x₂);

О

x₁

Пример 3:

Составить ДСС стандартного звена 2-го порядка с передаточной функцией

W(s)=.

; T²s²x₂ + 2Tsx₂ + x₂ = kx₁; T²s²x₂ = kx₁  2Tsx₂  x₂; x₂ = (kx₁  2Tsx₂  x₂)

x₁

В случае исходной передаточной функции с n > 2 целесообразно пользоваться процедурой, называемой непосредственной декомпозицией. Суть ее заключается в том, что вводится фиктивная переменная x(s) и на нее умножается числитель и знаменатель передаточной функции:

.

Приравнивание числителя и знаменателя дает

x₂(s)=x(s), (3.5)

x₁(s)=x(s) (3.6)

Последнее выражение используется для определенияx(s) путем записи его относительно старшей производной с последующим делением на коэффициент при старшей производной: =x(s) = = . После определения x(s) строится схема вычисления x₂(s) согласно первого выражения (3.5.). Общая схема построения ДСС «сложного» звена представлена на рис. 3.3.

В заключении отметим, что ДСС непрерывных систем нашли широкое применение для составления уравнений состояния, а также для составления и расчета параметров модели при аналоговом моделировании.

Пусть передаточная функция дискретного фильтра (регулятора) задана в виде:

W(z)=, где m и k – целые числа, чаще всего m = k; Коэффициенты b_m и a_k не равны нулю.

Cтруктурная схема программирования, реализующая полученные разностные уравнения, представлена на рис. 3.4. В схеме элементы задержки на один такт квантования обозначены как «Зад». Порядки числителя и знаменателя передаточной функции приняты равными m = k.