Структурная устойчивость систем

Если неустойчивую систему можно привести в устойчивое состояние изменением ее параметров, то такая система называется структурно-устойчивой. Если никакое изменение параметров системы не приводит ее в устойчивое состояние, то такая система называется структурно-неустойчивой. Поскольку задача конструктора системы сводится к созданию работоспособной системы (т.е. устойчивой системы), то необходимы способы обеспечения устойчивости структурно-неустойчивых систем.

Р ассмотрим пример системы, которая задана структурной схемой, приведенной на рис. 94. Система состоит из двух инерционных звеньев и одного интегрирующего звена. Все звенья соединены последовательно.

Исследуем устойчивость этой системы, используя, например, критерий Найквиста. Передаточная функция разомкнутой системы

, где  коэффициент усиления системы.

Частотную передаточную функцию определим по передаточной функции и представим в виде выражений для модуля и аргумента:

, .

АФЧХ системы обладает следующими особенностями: при , , а при , .

Г рафик АФЧХ показан на рис. 95. Пунктиром показана частотная характеристика при большом коэффициенте усиления системы K. Замкнутая система в этом случае неустойчива, поскольку годограф W(j) охватывает контрольную точку (-1,j0).

При уменьшении коэффициента усиления системы K годограф "стягивается" к началу координат и можно выбрать такое значение коэффициента усиления K, при котором замкнутая система становится устойчивой (годограф, показанный сплошной линией на рис. 95).

Следовательно, рассматриваемая система является структурно-устойчивой системой. Полуокружность, показанная пунктиром на рис. 95, необходима для условного замыкания АФЧХ астатической системы при использовании критерия устойчивости Найквиста.

Д ругой пример замкнутой системы показан структурной схемой на рис. 96. Эта система состоит из инерционного звена и двух интегрирующих звеньев, включенных последовательно.

Передаточная функция системы

.

Соответственно модуль и аргумент частотной передаточной функции

, .

При , и при , .

АФЧХ системы показана на рис. 97. Такая система будет неустойчивой при любых значениях K, поскольку контрольная точка (-1,j0) всегда будет находиться внутри контура кривой. Не сможет изменить полученную картину и изменение постоянной времени T₁. Рассматриваемая система является структурно-неустойчивой, поскольку привести её к устойчивости изменением параметров системы невозможно.

Сделать структурно-неустойчивую систему устойчивой можно только путём изменения структуры системы. Приведение к устойчивости структурно-неустойчивой системы возможно двумя способами:

• введением дополнительных обратных связей, охватывающих неустойчивые звенья.

• введением дополнительных звеньев (стабилизирующих звеньев) в структуру системы.

Если в рассматриваемую систему ввести дополнительно реальное дифференцирующее звено с передаточной функцией

,

то передаточная функция системы примет вид

.

Новая передаточная функция соответствует структурно-устойчивой системе, как это было видно из предыдущего примера. Дополнительно введённое реальное дифференцирующее звено выполнило функцию стабилизирующего звена.

Сложная система автоматического управления, имеющая в своем составе несколько простых замкнутых систем, является многоконтурной системой. Многоконтурная система будет структурно-устойчивой, если структурно-устойчивы все простые составляющие ее системы.