1.7. Апериодическая свертка и корреляция

Апериодическая свертка и корреляция в отличие от циклической относятся к классу локальных преобразований. При этом как правило полагается, что размер вектора исходных данных значительно больше размера ядра свертки, что приводит к следующему выражению для вычисления любого отсчета результата:

(1.16)

Вычисление свертки и корреляции лежит в основе корреляционного метода подавления помех.

Сущность такого метода заключается в использовании различия между корреляционными функциями сигнала и помехи. Данный метод эффективен лишь в случае обработки периодических или квазипериодических сигналов.

Рассмотрим сущность метода на примере, когда полезный сигнал является гармоническим, а помеха - типа белого гауссова шума [21].

Автокорреляционная функция сигнала является тоже гармонической и имеет ту же частоту. Метод автокорреляционного приема основан на анализе автокорреляционной функции принятого сигнала y(t)=x(t)+р(t).

Если сигнал и помеха взаимно независимы (типичный для практики случай), то

т.е автокорреляционная функция принятого сигнала равна сумме автокорреляционных функций сигнала и помехи.

Метод корреляционного приема позволяет обнаружить полезный сигнал, который имеет мощность значительно меньшую, чем мощность помехи.