Типові нелінійності автоматичних систем

Кожна автоматична система має свої особливості щодо структури, складу елементів та їх характеристик, показників функціонування і інш. Для спрощення задач аналізу та синтезу НЛС виділяються типові нелінійності – ланки, які мають певні характеристики і з їх допомогою можна подавати (відтворювати) нелінійні характеристики елементів різної природи. Можна провести аналогію з типовими сигналами, типовими елементарними ланками тощо. Виділення типових елементів, сигналів – один з ефективних методів теорії автоматичного керування.

При складанні диференціальних рівнянь в нелінійній системі виділяють, як правило, дві частини: приведену лінійну з передаточною функцією W_л(p) – всі лінійні елементи, в тому числі лінеаризовані несуттєві нелінійності, і суттєво нелінійну частину, яка характеризується залежністю (рис.1.1).

Рис.1.1. Узагальнена структура НЛС

При класифікації нелінійностей їх спочатку розбивають на дві групи: статичні та динамічні. Статичні нелінійності є безінерційними, вихідна величина яких в кожен момент часу залежить лише від вхідної в той же момент часу, тобто вихід і вхід безінерційного нелінійного елемента зв’язані між собою функціональною залежністю. Динамічні нелінійності описуються нелінійними диференціальними рівняннями, тобто вихідна величина залежить від вхідної та її похідної.

В задачах аналізу та синтезу АСР в більшості випадків можна обмежитись урахуванням статичних нелінійностей, які в свою чергу поділяють на дві групи: з однозначними характеристиками та неоднозначними.

Типові нелінійності з однозначними і неоднозначними характеристиками наведені відповідно в табл. 1.1 та 1.2.

Типові нелінійності з однозначними характеристиками мають такі особливості:

• статичні характеристики – однозначні функції Х;

• фазовий зсув в першій гармоніці вихідного сигналу дорівнює нулю.

Таблиця 1-1