5.7. Операторные функции цепи

Частотными функциями (характеристиками) цепи удобно пользоваться, когда входные сигналы являются гармоническими или представляются их суммой. В тех случаях, когда это не выполняется удобнее пользоваться операторным представлением сигналов, а характеристики цепей представлять их операторными функциями.

Операторная функция цепи Н(р) есть отношение операторного представления отклика цепи к операторному представлению воздействию где- комплексная частота. Названия операторных функций аналогичны названиям частотных характеристик. Например, операторная функция коэффициента передачи напряжений.

Законы Ома и Кирхгофа, когда напряжения и токи представляются их операторными представлениями, называются законами Ома и Кирхгофа в операторной форме.

- операторное сопротивление двухполюсника.

Для расчета операторной функций цепи необходимо от исходной схемы электрической цепи перейти к операторной схемы замещения, при этом сопротивление, емкость и индуктивность замещается на операторные сопротивления, как показано на рис. 5.38.

Для расчета операторной функции можно пользоваться всеми теми же методами, что мы рассматривали раньше для расчета цепей с использованием комплексных амплитуд. Подробный анализ показывает, что операторный коэффициент передачи можно получить на основе комплексного коэффициента передачи. Для этого вместо jω нужно поставить переменную р, т.е. Н(р)=Н(jω)|_jω=p. Отметим, что перед такой подстановкой, комплексный коэффициент передачи нельзя подвергать каким либо преобразованиям, при которых мнимые единицы j перемножаются или сокращаются.

Если известна частотная характеристика цепи, то в общем случае она представляется отношением двух полиномов.

Корни числителя называются нулями операторной функции .

Корни знаменателя называются полюсами операторной функции. .

Нули и полюсы изображают точками на комплексной плоскости. Такой график называют картой нулей и полюсов. Свойства операторной функции оценивают по расположению нулей и полюсов на комплексной плоскости комплексной частоты.