6.5.2. Передача импульсных сигналов через интегрирующую цепь

Цепь, состоящая из RC элементов и приведенная на рис.6.15. называется интегрирующей RC-цепью.

Установим связь между выходным u₂ и входным u₁ напряжениями, считая входной сигнал u₁произвольным. Используя, второй закон Кирхгофа и соотношения между напряжениями и токами на элементах схемы, запишем

Подставим полученные напряжения в первое выражение

.

Если R>>, тоR=; или

Последнее означает, что выходной сигнал есть интеграл от входного сигнала. Отсюда и название этой цепи – интегрирующая цепь.

Рассмотрим, по входному сигналу, два частных случая.

А. Пусть входной сигнал - ступенчатое напряжение амплитудой Е (рис.6.9) . Используя классический метод, определим отклик цепи.

2. Составим дифференциальное уравнение и приведем его к стандартному виду:.

2) Запишем общее решение.

.

3) Найдем вынужденную составляющую общего решения - .

Вынужденную составляющую находим в стационарном (установившемся) режиме, который имеет место когда, t ∞. В этом случае входной сигнал – постоянное напряжение величины , ему соответствует гармонический сигнал с нулевой частотой ω=0,т.к.,=cosωt\ _(ω=0) . При таких условиях наличие индуктивности равносильно короткому замыканию (Х_L= ωL), а емкости – разрыву цепи (Х_С= (ωС)^-1).

Для нахождения вынужденной составляющей составим схему замещения исходной цепи при ω=0 (см. рис.6.16а). Из схемы следует, что u_2(∞)=Е.

4) Найдем показатель экспоненты - р₁.