6.6. Пример расчета переходной характеристики двухконтурной цепи

Дана двухконтурная цепь (рис.6.21), рассчитать ее переходную характеристику .

Задачу будем решать классическим способом. За переменную в составляемом уравнении выбираем переменную, характеризующую энергетическое состояние цепи, которая наиболее просто связана с выходным сигналом.

Такой переменной является ток через индуктивность i_L, он связан с выходным напряжением соотношением

.

1) составим дифференциальное уравнение и приведем его к стандартному виду. При составлении уравнений относительно тока i_L=i₂ воспользуемся, метод контурных токов (здесь i₁ и i₂ – токи соответственно первого и второго контура) и составим два уравнения для первого и второго контура

Из второго уравнения найдем ток первого контура и подставим его выражение в первое уравнение, полученное выражение поделим наL и продифференцируем по времени

;

введем обозначения (RC)^-1=2β, (LC)^-1=ω₀ , получим

2) Запишем общее решение относительно тока второго контура и входного напряжения.

;

3) Найдем вынужденную составляющую общего решения - .

Вынужденную составляющую находим в стационарном (установившемся) режиме, который имеет место когда, t ∞. В этом случае входной сигнал – постоянное напряжение величины , ему соответствует гармонический сигнал с нулевой частотой ω=0,т.к.,=cosωt\ _(ω=0) . При таких условиях наличие индуктивности равносильно короткому замыканию (Х_L= ωL), а емкости – разрыву цепи (Х_С= (ωС)^-1).

Для нахождения вынужденной составляющей составим схему замещения исходной цепи при ω=0 (см. рис.6.22а). Из схемы следует, что i_2(∞)=0.

4) Найдем показатели экспоненты - р₁ и p₂.