Коэффициенты находят, как корни характеристического уравнения:

.

5) Найдем постоянные интегрирования А₁, А₂.

Их находят из начальных условий, т.е. при t=+0, для искомой функции, ее производных и послекоммутационной схемы (при t=+0, ω∞), которая приведена на рис.6.24в. Составим систему

,

из решения которой и находим А1 и А2

.

6) Анализ корней и запись окончательного решения

а) если , то корни- отрицательные действительные числа. И окончательное решение записывается так.

Учитывая, что ;, а также, что при βt0, окончательно получим

.

Такое решение называется апериодическим

б) если , то корникомплексно сопряженные числа. Если проделать то же самое, и учесть что

,

то, при α << β, получим следующее

.

Здесь ω₀ = (LC)^-1– собственная частота колебательного контура; β=(ω₀–α)^1/2 - частота собственных колебаний в контуре при наличии резистивных потерь; α= R/(2L) – скорость затухания собственных колебаний в контуре, α =1/τ, где τ= 2L/R – постоянная времени контура.