5.6.1. Резонанс в связанных колебательных контурах

При настройке связанных колебательных контуров добиваются наибольшего значения тока во втором контуре, см. рис. 5.34.

При настройке нужно следить за амперметром , добиваясь максимума его показаний. Настройку контуров можно вести путем изменения емкости конденсатора (при этом изменяется реактивное сопротивление контура ), емкости конденсатора (изменяется реактивное сопротивление второго контура ) и коэффициента связи (изменяется сопротивление связи).

Осуществим настройку в следующем порядке.

При разомкнутом втором контуре настроим в резонанс первый контур, то есть получим . При этом показание амперметра будет максимальным. Затем при "слабой" связи настроим второй контур, добившись равенства . При этом показание амперметра будет максимальным. После этого начнем регулировать коэффициент связи, стремясь еще более увеличить ток.

Для связанных контуров мы получили систему

.

Найдем ток с учетом того, что,

.

Когда оба контура настроены ,то и тогда модуль тока во втором контуре

,

а его наибольшее значение будет иметь место при некотором значении сопротивления связи, которое называется оптимальным.

Приравняв нулю производную

,

найдем оптимальное сопротивление связи ,

тогда .

Когда оба контура настроены в отдельности, а затем достигнута оптимальная связь, то говорят, что связанные контуры настроены в полный резонанс.

Если после настройки системы в полный резонанс усилить связь, то возрастут вносимые сопротивления. Теперь уже сопротивление и во втором контуре не выделится наибольшая мощность. Однако можно вновь достичь выделения наибольшей мощности, если несколько расстроить вторичный контур: в этом случае возрастает реактивное сопротивление, что уменьшает вносимое активное сопротивление , и вновь можно добиться равенства, но уже при некоторых частотах, больших или меньших резонансной. Эти частоты называют частотами связи (и).

При полном резонансе оптимальный коэффициент связи

,

где и - затухания контуров. Если связанные контуры имеют одинаковые параметры, то и .

При одинаковых контурах оптимальный (критический) коэффициент связи численно равен затуханию любого из связанных контуров.

Кроме полного в рассматриваемой схеме возможны еще 5 резонансов.

Два сложных резонанса возникают, когда настройка производится только одного из двух контуров (первого или второго при оптимальной связи).

Индивидуальный резонанс наступает, когда оба контура настроены в отдельности, но при произвольном (не оптимальном) значении коэффициента связи.

Два частных резонанса возникают, если настраивается один из контуров при произвольной (не оптимальной) связи.