Глава 5

Частотные характеристики и операторные функции

электрических цепей

Большинство электрических цепей служат средством связи для передачи сигналов от источника сигнала в нагрузку (рис.5.1), гдеx(t)- сигнал на входе цепи, он называется входным сигналом или воздействием; y(t)- выходной сигнал или отклик.

y(t)=F(x(t),a,b,c) - в общем случае, связь между откликом и воздействием имеет вид дифференциального уравнения, если цепь линейная, то уравнение линейное, где a,b,c- параметры элементов, входящих в цепь.

Если входной сигнал гармонический, то его представляют комплексной амплитудой.

→

Если цепь линейная, то откликом такой цепи является гармонический сигнал с комплексной амплитудой .

→

Причем связь между комплексной амплитуды отклика и воздействия имеет вид линейного алгебраического уравнения:

,

где H (a, b, c) – параметр электрической цепи (это комплексное число).

Параметр цепи есть отношение комплексной амплитуды отклика к комплексной амплитуде воздействия.

5.1. Параметры двухполюсника

Двухполюсником является цепь с двумя выводами рис.5.2. Его режим работы характеризуется двумя величинами

1. Если воздействием считать амплитуду тока, то откликом будет являться напряжение на нем.

По закону Ома: , гдеZ – сопротивление двухполюсника. (Z=R+jX – комплексное число, где R и X резистивная и реактивная составляющие сопротивления двухполюсника).

Обобщенная схема замещения двухполюсника приведена на рис. 5.3.

2.Если воздействием считаем амплитуду напряжения, тогда откликом будет амплитуда тока, которая связан с напряжением:

.

, где Y- второй параметр двухполюсника, он называется комплексной проводимостью двухполюсника. Y=G+jB, где G и B резистивная и реактивная составляющие проводимости двухполюсника.

Вторая схема замещения двухполюсника приведена на рис. 5.4. Эти схемы замещения, при определенном выборе параметров, эквивалентны.