Связь между дискретным и непрерывным преобразованиями Лапласа и непрерывная модель дискретной системы

Между дискретным и непрерывным преобразованиями Лапласа существует связь, которая позволяет выразить частотную передаточную функцию разомкнутой дискретной системы через частотную передаточную функцию приведенной непрерывной части. Пользуясь соотношением, связывающим две указанные функции, можно получить непрерывную модель дискретной системы

Связь между дискретным и непрерывным преобразованиями Лапласа

Пусть функция f(t) непрерывна на интервале и . Тогда z-изображение F(s) = D{f[lT]} решетчатой функции f[lT], соответствующей непрерывной функции f(t), связано с изображением Лапласа F(s) = L{f(t)} функции f(t) соотношением (12.1.34)

Для получения этой формулы в обратном преобразовании Лапласа

интервал интегрирования разобьем на подынтервалы

и представим интеграл справа в виде суммы:

. Произведем замену переменных — и положим t = lT. Тогда

Отсюда, заменив переменную интегрирования s' на s и учитывая, что , находим

Поменяв порядок суммирования и интегрирования, последнее равенство можно представить в виде

Приравняв правую часть последнего равенства и правую часть (12.1.33), получим (12.1.34).