Метод трапеций Солодовникова

В инженерной практике для оценки показателей качества и построения переходных процессов в системах автоматического управления получил распространение метод трапецеидальных частотных характеристик, разработанный В.В.Солодовниковым.

Установлено, что если на систему действует единичное задающее воздействие, т.е. g(t)=1(t), а начальные условия являются нулевыми, то реакцию системы, которая представляет собой переходную характеристику, в этом случае можно определить как

(7.1.15)

(7.1.16)

где P(ω) - вещественная частотная характеристика замкнутой системы; Q(ω) - мнимая частотная характеристика замкнутой системы, т.е. Фg(jω)=P(ω)+jQ(ω).

Метод построения заключается в том, что построенную вещественную характеристику P(ω) разбивают на ряд трапеций, заменяя приближенно кривые линии прямолинейными отрезками так, чтобы при сложении всех ординат трапеций получилась исходная характеристика рис.7.1.4

Рисунок 7.1.4 – Вещественная характеристика

где: ωрi и ωсрi - соответственно частота равномерного пропускания и частота среза каждой трапеции.

Затем для каждой трапеции определяется коэффициент наклона ωрi/ωсрi и по таблице h-функций строятся переходные процессы от каждой трапеции hi. В таблице h-функций дано безразмерное время τ. Для получения реального времени ti необходимо τ разделить на частоту среза данной трапеции. Переходный процесс для каждой трапеции необходимо увеличить в Pi(0) раз, т.к. в таблице h-функций даны переходные процессы от единичных трапеций. Переходный процесс САУ получается алгебраическим суммированием построенных hi процессов от всех трапеций.