Линейные разностные уравнения

Линейные дискретные системы описываются линейными разност­ными уравнениями. Поэтому кратко рассмотрим теорию таких уравнений.

Пусть дана дискретная функция, т.е. функция x(t), у которой аргумент принимает дискретные значения, кратные Т: t = пТ, п = = 0,1,2,...

Функция , определяемая формулой

называется первой (конечной) разностью. Рекуррентно п -я (конечная) разность определяется следующим образом:

Введем в рассмотрение оператор смещения Е, который определяется соотношением

Ex(t) = x(t + T).

Используя этот оператор, конечные разности можно представить следующим образом:

По формуле бинома Ньютона имеем