5.5.1. Последовательный колебательный контур

Последовательный колебательный контур состоит из последовательного соединения индуктивности L и емкости C (рис.5.17).

Для анализа процессов протекающих в контуре воспользуемся эквивалентной схемой замещения контура, в которой учтем резистивные сопротивления потерь реальных реактивных элементов. Схемы замещения реактивных элементов с учетом их резистивных сопротивлений приведены на рис.5.18. Здесь,R_L – резистивное сопротивление провода катушки индуктивности, R_ут – сопротивление утечки диэлектрика конденсатора, Rc – сопротивление утечки, пересчитанное в последовательную ветвь. Схема замещения последовательного контура приведена на рис. 5.19. В ней - резистивное сопротивление контура, учитывает резистивные сопротивления реактивных элементов.

Определим частотную характеристику входного сопротивления последовательного колебательного контура.

;

где R и – резистивная и реактивная составляющая сопротивления последовательного колебательного контура;

- обобщенная расстройка колебательного контура.

Характер входного сопротивления Z_вх(jω) зависит от частоты.

1. На низких частотах (НЧ) ;X < 0. Это означает, что сопротивление носит емкостной характер, его можно представлять эквивалентной схемой приведенной на рис.5.20.

2) На высоких частотах (ВЧ) ,Х > 0, сопротивление последовательного контура носит индуктивный характер (рис.5.20б).

3) На некоторой частоте ,, Х=0, сопротивление контура имеет резистивный характер, а его схема замещения состоять из резистораR.

Частота, на которой выполняется это условие, называется резонансной, она определятся как ω₀=(LC)^-1/2 .

Отметим свойства последовательного контура на резонансной частоте:

1) сопротивление имеет резистивный характер и минимально по сравнению с сопротивлением на других частотах.

2) Начальные фазы напряжения и тока на контуре одинаковы φ_u=φ_i, сдвиг по фазе равен φ=φ_u-φ_i=0.

3) Амплитуда тока в контуре максимальна и равна .

4) Сопротивления реактивных элементов L и C одинаковы и равны - характеристическому сопротивлению контура т. е..

5) Амплитуда напряжений на реактивных элементах контура одинаковы и в Q – добротность раз больше (амплитуды напряжения на входе).

, Q- добротность контура, .

Поэтому резонанс в последовательном контуре называется резонансом напряжений.

6) Амплитуды напряжений на реактивных элементах находятся в противофазах, а поэтому суммарное напряжение на реактивных элементах равно нулю: .

Построим графики АЧХ и ФЧХ входного сопротивления последовательного контура (рис. 5.21). Для построения учтем, что

5.5.1.1. Резонансная характеристика последовательного колебательного контура - это есть зависимость от частоты отношения комплексной амплитуде тока к комплексной амплилитуде тока при резонансной частоте, т.е. -.

Отсюда АЧХ:; и ФЧХ:.

–обобщенная расстройка

На остальных частотах резонансная характеристика убывает.

Важным параметром колебательного контура является его полоса пропускания (S). Это диапазон частот, в котором резонансная характеристика превышает уровень 1/√2 т.е. .S=ω_в - ω_н, где ω_в, ω_н верхняя и нижняя граничные частоты полосы пропускания.

Параметры контура S, Q и ω₀ связаны соотношением . Отсюда следует, чем больше добротность, тем меньше полоса пропускания, тем лучше избирательные свойства колебательного контура.