Критерий устойчивости Рауса

Критерий Рауса требует несколько меньшего объема вычислений, чем критерий Гурвица и более удобен для программирования на ЭВМ. Для суждения об устойчивости системы по этому критерию необходимо составить таблицу Рауса.

Таблица Рауса

Элементы каждой строки для i>2 вычисляются по формуле

(6.1.13)

Для того, чтобы корни характеристического уравнения лежали в левой полуплоскости и система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все элементы первого столбца таблицы Рауса были строго положительны.

Пример 6.1.2

Проверить с помощью критерия Гурвица устойчивость системы третьего порядка, дифференциальное уравнение которой имеет вид

Запишем ее характеристическое уравнение

и составим из коэффициентов матрицу Гурвица

Получим следующие условия устойчивости системы:

Поскольку положительность всех коэффициентов характеристического уравнения следует из необходимого условия, условие устойчивости системы третьего порядка принимает вид

Данное условие можно рассматривать как частный случай критерия Гурвица, т. е. оно является необходимым и достаточным условием устойчивости для систем третьего порядка.