6.7. Расчет переходных характеристик последовательного колебательного контура

Схема последовательного колебательного контура приведена на рис.6.24а.

Для расчета переходной характеристики установим связь между выходным u₂ и входным u₁ напряжениями, входной сигнал ступенчатым напряжением , тогда переходная характеристикаh(t) находится из выражения h(t) = u_2(t)/E, где u_2(t) – выходное напряжение.

Задачу будем решать классическим способом. За переменную в составляемом уравнении выбираем переменную, характеризующую энергетическое состояние цепи, которая наиболее просто связана с выходным сигналом. Такой переменной является напряжение на конденсаторе u_С(t) = u_2(t).

1. Составим дифференцирующее уравнение относительно переменной состояния цепи и приведем его к стандартному виду.

Данная цепь представляет контур, а потому используя, второй закон Кирхгофа и соотношения между напряжениям и токами на элементах схемы, запишем

, отсюда,;

Подставим полученные напряжения в первое выражение

Поделим на LC, и введем обозначения , получим

2. Запишем общее решение.

Оно зависит от выходного сигнала, если выходной сигнал ступенчатый, то отклик записывается так:

3. Найдем вынужденную составляющую общего решения - .

Для этого составим схему замещения исходной цепи при t ∞, (рис.6.24б), из которой и получим, чтоu_2(∞)=E.

4) Найдем показатели экспоненты - р₁ и p₂.