8.1.3. Задерживающие цепи (Линия задержки)

В радиотехнике широкое применение находят цепи, предназначенные для передачи сигналов с задержкой во времени, так называемые задерживающие цепи. Условные обозначения линии задержки приведены на рис. 8.7.

Рис. 8.7. Условные обозначения ЛЗ

Простейшим примером задерживающей цепи, с которой мы уже достаточно хорошо знакомы, является отрезок длинной линии без потерь, работающий в режиме бегущих волн. Сигнал произвольной формы, как известно, распространяется вдоль такой линии без каких-либо искажений. Время запаздывания, или время задержки сигнала, при этом оказывается равным

,

где l ˗ длина отрезка линии, — скорость распространения сигнала.

В линии с потерями скорость распространения гармонических колебаний, т. е. фазовая скорость, вообще говоря, зависит от частоты. Поэтому сигнал сложной формы, спектр которого содержит множество гармонических составляющих, при распространении вдоль линии испытывает искажения.

Если ширина спектра мала, скорость распространения его будет определяться так называемой групповой скоростью

где ˗ коэффициент фазы.

В линии с малыми потерями зависимость фазовой скорости от частоты проявляется достаточно слабо. На основании этого можно приближенно полагать, что и, следовательно, время задержки сигнала

Задерживающие цепи с распределенными параметрами, как правило, не находят применения, так как они даже в случае малого времени задержки должны иметь весьма большую длину. Например, при скорости распространения сигнала м/сек задержку в 1 мксек создает линия длиной 300 м!

В реальных условиях задержка сигналов, как правило, осуществляется посредством схем с сосредоточенными параметрами.

Для управляющих колебаний в качестве задерживающих цепей часто применяют многозвенные фильтры нижних частот, образованные последовательным соединением Т- или П-образных ячеек (рис. 8.8, а и б соответственно).

Рис. 8.8. Многозвенные фильтры нижних частот

Нетрудно заметить, что цепь, изображенная на рис. 8.8, а (или 8.8, б) по виду аналогична эквивалентной схеме длинной линии без потерь (рис. 8.9). На основании этого можно полагать, что явления, возникающие в подобной цепи при передаче сигнала, будут похожи на процессы в линии, т. е. цепь представляет собой как бы искусственную длинную линию. Если такую «линию» согласовать с нагрузкой, то ее, очевидно, можно использовать для задержки сигналов.

Рис. 8.9. Эквивалентная схема отрезка длинной линии

Конечно, указанная аналогия имеет формальный характер. На самом деле рассматриваемая цепь не является системой с распределенными параметрами, и, стало быть, волновые процессы в ней существовать не могут. Запаздывание выходного сигнала относительно входного в данном случае есть лишь следствие возникающих в цепи переходных явлений.

Перейдем к анализу процессов в схеме, изображенной на рис. 8.8. Для этого представим ее в виде последовательной цепочки идентичных симметричных четырехполюсников, работающих в согласованном режиме (рис. 8.10)

Рис. 8.10. Последовательная цепочка симметричных идентичных четырехполюсников.

Комплексную амплитуду напряжения на входе системы обозначим а на выходе —. Тогда отношение этих амплитуд будет равно

Так как для p-го четырехполюсника

где Г_р— коэффициент распространения, то

.

Постоянная для Т-образной ячейки фильтра нижних частот определяется известным выражением:

где .

Из этого выражения, видно, что в полосе прозрачности, т. е. при постояннаяесть мнимая величина. Следовательно, на интервалемодуль передаточной функции цепи

а фазо-частотная характеристика

Последняя на начальном участке (см. рис. 8.11) достаточно близка к прямой линии.

Рис. 8.11. Фазовая характеристика фильтра нижних частот.

Вычислим время задержки , полагая, что ширина спектра сигнала значительно меньше полосы прозрачности. Для этого входное напряжение и выходноепредставим в виде:

Здесь максимальная частота спектра сигнала, причем. Разложим функциюв окрестности точкив степенной ряд.

Так как по условию мало и, приближенно можно полагать

Подставляя последнее выражение в равенство (8.13), находим

(8.14)

Нетрудно заметить, что правая часть в последнем соотношении фактически представляет собой напряжение на выходе фильтра нижних частот с равномерной в пределах полосы амплитудной частотной характеристикойи линейной фазовой характеристикой

Применяя к соотношению (8.14) теорему запаздывания, получим

Из выражения (8.15) следует, что время задержки сигнала

Для цепи, изображенной на рис. 8.8, а,

при ω= 0

Следовательно,

Полученное выражение дает вполне удовлетворительный результат, если превышает 0,5, т. е.

Характеристическое сопротивление фильтра

в этом случае приближенно можно считать постоянным:

Таким образом, реальная цепь может быть использована для задержки управляющих (низкочастотных) колебаний, если ее частотные характеристики, по крайней мере, в пределах ширины спектра сигнала, близки к характеристикам идеального фильтра с П-образной амплитудно-частотной и линейной фазо-частотной характеристиками. Только в этом случае сигнал будет проходить по цепи, не испытывая заметных искажений.

Сравним в заключение выражения (8.11) и (8.16), характеризующие время задержки .

Совершенно ясно, что величина в задерживающей цепи с распределенными параметрами и величинав многозвенном фильтре имеют одинаковый смысл: обе они определяют фазовый сдвиг между колебаниями на входе и выходе системы. Если этот сдвиг в обоих случаях обозначить буквой, то формулы (8.11), (8.16) можно записать в виде

Следовательно, время задержки сигнала в цепи с сосредоточенными параметрами мы можем формально определить как время «пробега» сигнала по цепи.

Основные положения изложенных в п. 8.1 материалов:

• Напряжения (первое телеграфное уравнение) и ток (второе телеграфное уравнение) меняются вдоль линии связи (проводная, коаксиальная, шинная и т.д.);

• Бегущая падающая электромагнитная волна обеспечивает наибольшую энергию передаваемого сигнала, бегущая отраженная волна- подавляет сигнал;

• Баибольшая эффективность передачи сигнала обеспечивается в режиме согласования сопротивлений линии передачи и нагрузки;

• Задержку сигнала во времени обеспечивают специальные схемы собранные из дискретных R,LиCэлементов- линии задержки;

• Время задержки сигнала в цепи определяется ее параметрами и соответствуют фазовому сдвигу колебаний на ее входе и выходе;