Энергетические характеристики вещественного сигнала

Основными энергетическими характеристиками вещественного сигнала s(t) являются:

• мгновенная мощность p(t),определяемая как квадрат мгно­венного значения сигнала

Если s(t) – напряжение или ток, то p(t) – мгновенная мощность, выделяемая на сопротивлении в 1 Ом.

Мгновенная мощность не аддитивна, т. е. мгновенная мощ­ность суммы сигналов не равна сумме их мгновенных мощностей:

;

• энергия Э на интервале времени выражается как интеграл от мгновенной мощности

• средняя мощность Р на интервале (t_a, ), определяется значением энергии сигнала на этом интервале, отнесенной к единице времени

где

.

Если сигнал s(t) задан на бесконечном интервале времени -< t <, то средняя мощность определяется следующим об­разом:

Системы передачи информации проектируются так, чтобы ин­формация передавалась с искажениями (меньше заданных при ми­нимальной энергии и мощности сигналов).

Энергия и мощность сигналов, определяемые на произвольном интервале времени, могут быть аддитивными, если сигналы на этом интервале времени ортогональны. Рассмотрим два сигнала и, которые заданы на интервале времениT = (t_b—t_a). Энергия и мощность суммы этих сигналов выражаются так:

Здесь Э₁, Р₁ и Э₂, Р₂ – энергия и мощность первого и второго сигналов, Э₁₂ и Р₁₂ – взаимная энергия и взаимная мощность этих сигналов (или энергия и мощность их взаимодействия). Если выполняется условие

или

то сигналы s₁и s₂ на интервале времени T = t_b—t_a называют ор­тогональными и выражения (2.1) и (2.2) принимают вид

=

Р = +

Применительно к комплексным сигналам также пользуются понятиями мгновенной мощности, энергии и средней мощности. Эти величины вводят так, чтобы энергетические характеристики комплексного сигнала (t) были действительными величинами.

1. Мгновенная мощность определяется произведением комп­лексного сигнала на комплексно-сопряженный сигнал *

.

2. Энергия сигнала s на интервале времени (t_a, t_b) по опреде­лению равна

3. Мощность сигнала на интервале (t_a, t_b) определяется как

,

где Т = t_b—t_a .

Два комплексных изаданные на интервале вре­мени(t_a, t_b), являются ортогональными, если их взаимная мощность (или энергия) равна нулю.