eltekh / 3 Семестр / РАДИОТЕХНИКА / Радиотехника Часть 1 (лекции)

Спектральный анализ цепи

Комплексная передаточная функция цепи на какой-либо частоте вычисляется как отношение комплексной амплитуды реакции на этой частоте к комплексной амплитуде воздействия на этой же частоте.

При подключении цепи к источнику периодического напряжения комплексная передаточная функция цепи принимает различные значения на частотах гармоник. Сравнение спектров амплитуд и фаз реакции и воздействия позволяет рассчитать коэффициенты передачи и фазовые сдвиги в цепи для каждой гармонической составляющей периодического сигнала.

Зная значения комплексной передаточной функции цепи на частотах гармоник периодического воздействия, можно вычислить реакцию цепи на это воздействие.

Задача определения изменения спектра периодического воздействия произвольной формы при прохождении его по цепи называется задачей спектрального анализа цепи.Для расчета спектра реакции цепи необходимо определить спектр воздействия, разложив периодический сигнал в ряд Фурье, вычислить комплексную передаточную функцию цепи на частотах гармоник, а затем найти спектр реакции, умножив спектр воздействияна комплексную передаточную функцию,.

Комплексные амплитуды гармоник напряжения на резисторе в последовательном колебательном контуре рассчитываются по формуле

Чтобы вычислить амплитуды гармоник реакции, необходимо, в соответствии с (4.21), амплитуды гармоник воздействия умножить на значения коэффициента передачи для этих гармоник. Чтобы вычислить начальные фазы гармоник реакции цепи, необходимо в соответствии с (4.21) к начальным фазам гармоник воздействия прибавить фазовые сдвиги, вносимые цепью на этих гармониках.

Амплитуды гармоник напряжения на резисторе в последовательном колебательном контуре

, k = 0, 1, 3, 5, ... ,

а их начальные фазы

Зная спектры амплитуд и фаз реакции, можно рассчитать реакцию цепи, воспользовавшись ее представлением в виде ряда Фурье в тригонометрической (4.9) или комплексной (4.11) форме, и установить, как изменилась форма воздействия при передаче его по цепи.

Основные положения изложенных в п. 4.3 материалов:

Задача спектрального анализа цепи состоит в определении того, как изменился спектр входного периодического сигнала при передаче его по цепи.
Чтобы вычислить комплексные амплитуды гармоник напряжения (тока) на элементе цепи, необходимо комплексные амплитуды гармоник входного напряжения (тока) умножить на значения комплексного коэффициента передачи для этих гармоник.
Зная изменение спектра периодического сигнала при передаче по цепи, можно вычислить по формулам Фурье изменения формы сигнала.

Содержание