3.3.1 Неминимально-фазовые звенья

В ряде устройств, например при мостовых соединениях, процессы описываются дифференциальным уравнением, имеющим отрицательные коэффициенты в правой части:

.

Передаточная функция такого звена будет иметь вид

,

т.е. имеет положительный нуль .

Такие звенья относятся к устойчивым неминимально-фазовым звеньям первого порядка, их характеристики похожи на характеристики инерционного форсирующего звена.

Пример 3.5

На рис. 3.14 приведена мостовая схема, в которой выполняется соотношение . Для нее будет иметь место соотношение:

т.е.

где .

Рис. 3.14 — Пример неминимально-

фазового устойчивого звена

На рис. 3.15, а показаны логарифмические частотные характеристики этого звена при . Его ЛАЧХ не отличается от ЛАЧХ инерционного форсирующего звена при, а ЛФЧХ изменяется в диапазоне. Переходная характеристика (рис. 3.15, б) имеет при скачок в отрицательном направлении.

Рис. 3.15 — Характеристики устойчивого

неминимально-фазового звена

Неустойчивые неминимально-фазовые звенья содержат в передаточных функциях положительные полюсы. Примером такого звена может служить асинхронный двигатель, работающий в режиме максимального скольжения. Другой пример — охват минимально-фазового звена положительной обратной связью.

Пусть инерционное звено с передаточной функцией охвачено положительной обратной связью с коэффициентом передачи(рис. 3.16, а). Передаточная функция получившегося эквивалентного звена будет иметь вид:

где .

Рис. 3.16 — Неустойчивое неминимально-фазовое звено (а)

и его характеристики (б, в)

При величиныстановятся отрицательными и передаточная функциястановится такой, что ее полюсбудет положительным.

На рис. 3.16, б приведена переходная характеристика этого звена, она неограниченно нарастает, начиная со значения , поскольку рассчитывается по формуле. ЛАЧХ неустойчивого неминимально-фазового звена такая же, как и у инерционного звена, а ЛФЧХ, рассчитываемая по выражению , возрастает со значениядо(см. рис. 3.16, в).