5.3.2 Корневые критерии оценки качества

Данная группа критериев основана на оценке качества переходного процесса по значениям полюсов и нулей передаточной функции САУ.

Заметим, что при изучении устойчивости нас интересовали лишь полюсы, здесь же необходимо учитывать и нули. Только в частном случае, когда нулей нет, качество переходного процесса определяется только полюсами. Начнем рассмотрение именно такого случая.

Переходный процесс в устойчивой системе распадается на затухающие и колебательные составляющие. Если найти длительность самой длительной составляющей и величину колебательности самой колебательной составляющей, то по ним можно оценить верхние пределы величин длительности и колебательности всего переходного процесса.

Время затухания отдельной составляющей определяется величиной

,

где — вещественная часть-го корня характеристического уравнения,— постоянная времени затухания.

Можно считать, что длительность -й составляющей переходного процесса, то есть длительность составляющих переходного процесса обратно пропорциональна абсолютному значению действительной части корней характеристического уравнения.

Абсолютная величина называетсястепенью устойчивости и обозначается .

При этом время переходного процесса можно оценить неравенством

.

Т

Рис. 5.9 — Понятие степени устойчивости

и колебательности

Если — мнимая часть-го корня (рис. 5.9), то мерой колебательности считают отношение: чем оно больше, тем больше колебательность составляющей переходной характеристики.

Наиболее колебатель-ной является составля-ющая, у которой это отношение максимально. Соответствующая величина обозначаетсяи называетсястепенью колебательности. На комплексной плоскости корень, определяющий наибольшую колебательность, соответствует наибольшему значению угламежду лучом, направленным через корень из начала координат, и отрицательной вещественной полуосью (рис. 5.9).

Отметим также влияние на качество переходного процесса нулей передаточной функции. Положительные члены полинома числителя передаточной функции приведут к повышению колебательности и убыстрению переходного процесса, а отрицательные — к затягиванию переходного процесса.