2.5 Структурные схемы и их преобразование

В теории автоматического управления под структурной схемой понимается графическое изображение математического описания. То есть для составления структурной схемы система дробится на элементы, каждый из которых описывается простейшим математическим выражением (в виде передаточной функции). Структурные схемы содержат следующие четыре типа элементов: звенья направленного действия; устройства сравнения, или сумматоры; линии связи; точки разветвления (узлы).

Звенья направленного действия изображаются прямоугольниками, внутри которых записываются их передаточные функции.

Между собой звенья соединяются с помощью линий связи. На этих линиях стрелками указывается направление распространения сигналов. Следует подчеркнуть, что в направлениях, противоположных указанным стрелками, сигналы не распространяются. Сами линии связи, так же как и сумматоры, считаются идеальными, то есть никакими параметрами не обладают.

Сумматоры предназначены для суммирования сигналов (с учетом знака сигнала), как и на функциональных схемах.

Для распределения сигналов по различным направлениям используются узлы, которые обозначаются точками в местах пересечения линий связи.

Для удобства расчетов бывает необходимо преобразовать исходную структурную схему системы к какому-либо желаемому виду, чаще всего — к цепи последовательно соединенных звеньев. В связи с этим рассмотрим основные правила преобразования структурных схем.

При последовательном соединении звеньев с передаточными функциями(рис. 2.10, а) эквивалентная передаточная функция определяется их произведением:

.

При параллельном соединении звеньев (рис 2.10, б) эквивалентная передаточная функция определяется суммой передаточных функций отдельных звеньев:

.

Для случая обратной связи при выводе эквивалентной передаточной функции замкнутого участка используем обозначения, приведенные на рис. 2.10, в.

Рис. 2.10 — Основные правила преобразования

структурных схем

Обратная связь называется отрицательной, если

,

как показано на схеме, и положительной, если

.

Если ,,,, то в случае отрицательной обратной связи с учетом указанных направлений распространения сигналов получим:

или

.

Отсюда получаем передаточную функцию

.

Для положительной обратной связи в знаменателе формулы знак «плюс» меняется на «минус».

Указанные три вида преобразования структурных схем являются наиболее часто встречающимися. Для остальных случаев сформулируем основной принцип преобразования и поясним несколькими примерами. При преобразовании структурной схемы передача сигнала по выбранному направлению не должна меняться.

Например, в структурной схеме на рис. 2.11, а необходимо перенести узел через звено с передаточной функцией . Чтобы передача сигнала по цепи обратной связи не изменилась, необходимо ввести фиктивное звено с передаточной функцией, как показано на рис. 2.11, б.

Рис. 2.11 — Преобразование структурной

схемы (пример 1)

Вболее сложных случаях в процессе преобразования необходимо производить определенные расчеты. Например, в схеме на рис. 2.12, а узел 1 необходимо перенести на выход звена с передаточной функцией .

Установим связь между величинами и.На входе звеньев с передаточными функциями идействует сигнал

.

Рис. 2.12 — Преобразование структурной

схемы (пример 2)

На выходе звена с передаточной функцией

.

На выходе сумматора в узле 1

.

Отсюда видно, что в рассматриваемом примере при переносе узла необходимо ввести фиктивное звено с передаточной функцией , как показано на рис. 2.12, б.

При переносе узла в схеме на рис. 2.13, а с выхода сумматора на его положительный вход (2.13, б) найдем передаточную функцию фиктивного звена без дополнительных пояснений.

Рис. 2.13 — Преобразование структурной схемы (пример 3)

,

.