3.2.1.3 Дифференцирующее (идеальное) звено

Уравнение и передаточная функция звена:

Выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины.

Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то коэффициент измеряется в секундах. В этом случае его принято обозначать черези называть постоянной времени дифференцирующего звена.

Выражения для основных функций:

Как передаточная функция, так соответственно и частотные характеристики дифференцирующего звена являются обратными передаточной функции и соответствующим характеристикам интегрирующего звена.

Логарифмические частотные характеристики рассматриваемого звена приведены на рис. 3.2, а.

Рис. 3.2 — Частотные характеристики дифференцирующего

звена (а) и его реализация на операционном усилителе (б)

При построении ЛАЧХ удобно отложить точку с координатами , провести через нее прямую с наклоном плюс 20 дБ/дек, затем отложить на осиотрезок(поскольку, как правило,точкабудет находиться ниже оси) и провести параллельную прямую.

О том, что звено с представленным математическим описанием является идеальным, говорит, к примеру, переходная функция. Ни в каком реальном устройстве невозможно получить мгновенный скачек выходной величины бесконечной амплитуды.

Реальные дифференцирующие звенья обладают конечной инерционностью, вследствие чего осуществляемое ими дифференцирование не является точным. На рис. 3.2, б изображен вариант реализации дифференцирующего звена на операционном усилителе с конденсатором во входной цепи и резисторомв цепи обратной связи. Тогда

, ,

.

Неидеальность реализации звена определена напряжением питания усилителя, его выходное напряжение будет конечной величиной.