6.3 Оптимальные характеристики сау. Настройка систем на технический и симметричный оптимумы

В ряде областей техники, например в многоконтурных системах электропривода с подчиненным регулированием, синтез последовательных корректирующих устройств осуществляется по-другому. Подчиненное регулирование предполагает независимость работы контуров системы. Так, например, в двухконтурной системе при работе внутреннего контура внешний отключен, и наоборот, если работает внешний контур, то отключается внутренний. Это возможно лишь в том случае, если каждый из контуров будет настроен на технический или симметричный оптимум.

Считается [9, 10], что система будет иметь наилучшие (оптимальные) переходные процессы, если передаточная функция ее разомкнутой цепи будет иметь вид:

(6.6)

где — эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени САУ.

Если для САУ имеет место (6.6), то говорят, что она настроена на технический оптимум (ТО).

Известно [9, 10], что перерегулирование в САУ, для которой имеет место равенство (6.6), не превышает 5 %. Тогда, согласно номограммам Солодовникова, время переходного процесса можно оценить по соотношению:

.

На рис. 6.6 приведена ЛАЧХ для системы, настроенной на ТО. Так как частота среза , то

. (6.7)

Рис. 6.6 — ЛАЧХ системы, настроенной на ТО

Из выражения (6.7) следует, что для САУ, настроенной на ТО, .

Если систему, настроенную на ТО, замкнуть инерционной обратной связью с коэффициентом передачи и постоянной времени, то ее передаточная функция будет иметь вид

.

На рис. 6.7 изображены переходные характеристики САУ, настроенной на ТО, при единичном входном воздействии, ,с и различных значениях. При(кривая 1) перерегулирование составляет около 6,7 %,при (кривая 2) — около 4,9 %, при(кривая 3) — около 4,3 %. При этом время переходного процесса спри ,с при,с при. Для сравнения здесь также приведена кривая 4, соответствующая апериодическому переходному процессу с постоянной времени (кривая 4), для неес.

Рис. 6.7 — Переходные характеристики САУ, настроенной на ТО,

при различной инерционности цепи ее обратной связи

Из анализа приведенных переходных характеристик можно сделать следующие выводы:

если , то перерегулирование превышает 5 % и время переходного процесса увеличивается примерно в 1,5 раза по сравнению с расчетнымс;

если , то перерегулирование не превышает 5 % и время переходного процесса уменьшается по сравнению с расчетным;

если , то САУидеально настроена на ТО, она эквивалентна колебательному звену с коэффициентом демпфирования , время переходного процесса совпадает с расчетным.

Поскольку отношение , иногда САУ, настроенную на ТО, приближенно эквивалентируют инерционным звеном, то есть

. (6.8)

Этим приемом пользуются при настройке на ТО многоконтурных систем, в частности электромеханических систем (ЭМС).

Одна из задач настройки системы на ТО — сделать контур регулирования астатическим. Этого достичь не удается, если в состав объекта регулирования входит интегрирующее звено. Тогда стремятся получить передаточную функцию системы, ЛАЧХ которой на частоте среза сохраняет свойственный для ТО наклон –20 дБ/дек и меняет этот наклон до –40 дБ/дек в области низкой и высокойчастот пропускания, отличающихся от частоты срезане менее чем в два раза.

Одним из вариантов таких САУ являются системы, настроенные на симметричный оптимум (СО) [9, 10]. При этом передаточная функция разомкнутой цепи для САУ, обеспечивающих характеристики СО, имеет вид:

. (6.9)

Известно [9, 10], что для системы, настроенной на СО, перерегулирование составляет около 43—45 %. Тогда, согласно номограммам Солодовникова, время переходного процесса можно оценить по соотношению:

. (6.10)

На рис. 6.8 приведена ЛАЧХ для САУ, передаточная функция разомкнутой цепи которой представлена выражением (6.9). Для нее ,и, поэтому, в соответствии с (6.10),

,

отсюда

. (6.11)

Рис. 6.8 — ЛАЧХ системы, настроенной на СО

Следует отметить, что запас устойчивости по амплитуде для систем, настроенных на ТО или СО, равен бесконечности, т.к. их фазовые характеристики никогда не достигают значения –180. Запасы устойчивости по фазе соответственно равны и.

Если САУ, настроенную на СО, замкнуть инерционной обратной связью с коэффициентом передачи и постоянной времени, то ее передаточная функция будет иметь вид

На рис. 6.9 приведены переходные характеристики САУ, настроенной на СО, при единичном входном воздействии, ,с и различных значениях. При(кривая 3) перерегулирование составляет около 49,5 %, при(кривая 2) — около 45 %, при(кривая 1) — около 43 %. Время переходного процессас прии при,с при.

Рис. 6.9 — Переходные характеристики САУ, настроенной

на СО, при различной инерционности цепи ее обратной связи

Таким образом, постоянная времени в цепи обратной связи САУ, настроенной на какой-либо оптимум, приводит к увеличению перерегулирования, и при существенно снижается быстродействие САУ.

Обеспечение оптимальных показателей качества регулирования в динамических режимах (настройка САУ на ТО или СО) достигается в результате структурно-параметрического синтеза корректирующих устройств. Рассмотрим решение этой задачи на конкретном примере.

Пример 6.4

Произвести настройку внутреннего контура (рис. 6.10) двухконтурной САУ на технический оптимум при следующих параметрах: ,,, где ,с,с,с. При этом необходимо обеспечить время переходного процесса с.

Рис. 6.10 — Структурная схема внутреннего контура

двухконтурной САУ

Передаточная функция разомкнутой цепи нескорректированной системы будет равна

.

Исходя из соотношения (6.7) определим значение эквивалентной некомпенсируемой постоянной времени по формуле

,

где — общее количество контуров регулирования.

При получим

с.

Таким образом, , и в качестве эквивалентной некомпенсируемой постоянной времени выбираем ближайшую к расчетному значениюменьшую постоянную времени нескорректированной САУ. Таковой в данном случае является постоянная временис, поэтому пусть. Тогда для САУ, настроенной на ТО, в соответствии с (6.6) будем иметь

,

.

Отсюда передаточная функция корректирующего устройства

,

т.е. корректирующее устройство является ПИД-регулятором с передаточной функцией , у которого

, .

Поскольку отношение , то переходная характеристика замкнутой скорректированной САУ будет иметь вид, близкий к кривой 2 на рис. 6.9, перерегулирование не превысит 5 % и заданное быстродействие системы будет обеспечено.

Настройка САУ на симметричный оптимум производится аналогично. При этом для многоконтурной системы эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени рассчитывается по формуле , а корректирующее устройство будет более сложным и, как правило, состоит из нескольких последовательно соединенных типовых регуляторов (см. подраздел 6.1).