Коэффициенты р находят, как корни характеристического уравнения

RCр₁+1=0. Отсюда р ₁= - (RC)^-1.

5) Найдем постоянную интегрирования A₁.

Ее находим из общего решения при t0 и схемы замещения исходной цепи при t0, ω ∞. Она приведена на рис. 6.16б. Запишем уравнение откуда и найдем А₁

, А₁= - Е.

6) Запишем общего решение:

.

Выходное напряжение представляет собой импульс, нарастающий по экспоненте, который характеризуется двумя параметрами:

1. Е – амплитуда импульса;

2. τ - постоянная времени цепи.

Определим выходной сигнал при t=τ.

Отсюда следует, что постоянная времени это время за которое импульс возрастая по экспоненциальному закон изменяется от 0 до уровня 0,63 от своего стационарного значения Е.

Иногда пользуются третьим параметром. t_уст. – время установления выходного напряжения, это время за которое сигнал достигает свое стационарное значение, с заданной точностью от амплитуды импульса. Так время установление на уровне 0,9 и 0,95 составляет t_уст.0.9 =2,3τ; t_уст.0.95 =3τ.

Б. Пусть входной сигнал одиночный прямоугольный импульс (рис.6.18) амплитудой Е и длительностью t_u. Такой импульс представляет собой суперпозицию двух ступенчатых сигналов и записывается как

.

Зная отклик на ступенчатый сигнал, и используя принцип суперпозиции можно записать аналитическое выражение для выходного сигнала:

На рис 6.19 показаны три временных диаграммы выходного сигнала при различных соотношения между τ и t_и.

Аналогичными свойствами обладает цепь, состоящая из RL элементов, приведенная на рис.6.20. Она называется интегрирующая RL-цепь.