3. Интегрирующее звено.

Интегрирующим называется звено, поведение которого описывает уравнение

(10)

Примером интегрирующего звена является операционный усилитель в режиме интегрирования.

Основной динамической характеристикой звена является его дифференциальное уравнение

, (11)

на основе которого можно получить передаточную функцию

. (12)

Характеристическое уравнение

D(р)=р=0

имеет единственный корень (полюс), р=0, который представляет собой модальную характеристику интегрирующего звена.

Переходная характеристика звена имеет вид линейно возрастающей функции

, (13)

а весовая функция – ступенчатой функции

. (14)

Выражение для амплитудно-фазовой характеристики (рис. 7) получим, заменив в (12) р на jw:

.

Вещественная частотная характеристика отсутствует, U(w)=0. Мнимая частотная характеристика имеет вид

V(w)=-k/w,

а амплитудная частотная характеристика

R(w)=k/w.

При этом фазовая частотная характеристика следующая:

, (15)

т.е. звено имеет постоянный фазовый сдвиг, который не зависит от частоты.

Амплитудно-фазовая характеристика интегрирующего звена имеет вид прямой, совпадающей с отрицательной мнимой полуосью комплексной плоскости (рис. 7).

Запишем выражение для логарифмической амплитудно-частотной характеристики

L(w)=20lgk/w=20lgk - 20lgw (16)

и изобразим ее график (рис. 8).

Как видим, логарифмическая амплитудно-частотная характеристика интегратора представляет собой прямую с наклоном -20 дБ/дек, и пересекает ось ординат в точке 20lgk. Она показывает, что звено усиливает низкочастотные сигналы и ослабляет высокочастотные.