Параметрический синтез сау по методу лчх

Исходные данные:

1. ПФ разомкнутой нескорректированной системы (разом. НС)

(1)

можно рассматривать как ПФ расширенного ОУ. Зная W₁(p), нетрудно построить ЛЧХ разом. НС.

2. Допустим, закон управления имеет вид:

U(p)=W₂(p)ε(p) (2)

где U(p) – изображение управляющего воздействия,

ε(р) – изображение ошибки, т.е.

ε(t)=v(t)-y(t) (3)

а W₂(p)=U(p)/ε(p) есть ПФ последов. корректирующего устройства

Используя (1), (2), (3), построим структурную схему проектируемой системы:

Как видим, допустимый закон управления представляет собой закон управления по ошибке. Возмущения (возмущающее воздействие, шум измерения, неточность модели ОУ) учитываются косвенно при выборе W₂(p). Мы можем найти ПФ разомкнутой скорректированной системы:

(4)

Здесь k и ν соответствуют коэффициенту усиления и порядку астатизма скорректированной системы.

Если W₂(p)=1, то W(p)= W₁(p).

Пусть W₂(p) задана, но все ее параметры неизвестны, т.е. W₂(p,q₁…q_l).

Задавшись параметрами q₁…q_l, можно построить ЛЧХ корректирующего устройства

Из выражения, связывающего W(p), W₁(p), W₂(p) следует

(5)

где

Применяя частотные методы оценки, надо подобрать параметры КУ, чтобы скорректированная система удовлетворяла требованиям.

Требования, предъявляемые к качеству проектируемой системы:

а) точность воспроизведения задающего воздействия

- допустимая установившаяся ошибка

Исходя из определяют или задают нижние границы k* и ν* КУ и порядка астатизма. При этом требования точности применительно к КУ и порядку астатизма проектируемой системы можно записать в виде:

Используя эти неравенства, можно сформировать низкочастотный участок ЛАЧХ с помощью корректирующих устройств.

б) требования к качеству переходного процесса задаются в виде ограничения на верхние границы перерегулирования σ% и времени переходного процесса t_p: σ% ≤ σ*%, t_p ≤ t_p*,

где σ*%, t_p* - заданные значения.

От этих требований можно перейти к ограничениям на запасы устойчивости по фазе γ и амплитуде

γ ≥ γ*, ≥ *

где γ* и * - нижние допустимые значения.

Преимущественно задают лишь допустимое значение запаса устойчивости по фазе γ*.

Хорошая замкнутая система управления должна иметь достаточно широкую полосу пропускания и малую колебательность. Полоса пропускания замкнутой системы управления зависит от частоты среза w_c, при которой ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось частот на уровне 0 дБ. Установлено, что для обеспечения малой колебательности (малого перерегулирования) наклон среднечастотного участка ЛАЧХ разомкнутой системы, которому принадлежит частота среза, должен быть равным -20дБ/дек и его протяженность должны составлять примерно 1 декаду.

При этом зная σ*% можно найти γ*, используя соотношения

~100ζ

Здесь ζ – относительный коэффициент затухания доминирующих полюсов замкнутой скорректированной системы.

Типовая ЛАЧХ:

Зная t_p*, при 5% допустимой ошибке можно найти w_c* для типовой ЛАЧХ по формуле

t_p*=3/w_c*

в) помехоустойчивость

ПФ по шуму измерения ошибки имеет вид

Условие высокой помехоустойчивости | |<<1, w≥w_s , выполняется, если |W(jw)|<<1, w≥w_s, где w_s – нижняя предельная частота спектра шума измерений, как правило, w_s>>w_c, т.е. шум измерения – высокочастотная помеха. Отсюда

L(w)=20lg |W(jw)|<<0, w≥w_s.

Это требование сводится к тому, чтобы ЛАЧХ скорректированной разомкнутой системы принимала малые значения в области спектра шума измерений, т.е. в области высоких частот.

Задача параметрического синтеза:

Требуется найти параметры q₁…q_l ПФ КУ W₂(p), при которых скорректированная система будет удовлетворять всем предъявляемым к ней требованиям.

Рассмотрим проектирование типовых корректирующих устройств, называемых регуляторами.

Выбор параметров П-регулятора по методу ЛЧХ.

Регуляторы, влияющие на величину коэффициента усиления разомкнутой системы, известны как пропорциональные или П-регуляторы. Такие регуляторы используются, чтобы обеспечить требуемое значение запаса устойчивости по фазе γ* в системе, которая в разомкнутом состоянии представляет собой последовательное соединение регулятор – объект управления. Заметим, что вид ЛАЧХ разомкнутой системы не может быть изменен с помощью такого регулятора.

Предположим, что основной показатель качества проектируемой системы – запас устойчивости по фазе γ* .

Пусть запас устойчивости нескорректированной системы γ₁<γ*.

Требуется за счет П-регулятора добиться желаемого запаса устойчивости γ*.

ПФ П-регулятора описывается как

W₂(p)=k₂,

где k₂ – КУ П-регулятора.

Как видим, П-регулятор является усилительным звеном. Отсюда ЛЧХ П-регулятора

L₂(w)=20lg k₂, φ₂(w)=0.

Следовательно, ЛЧХ разомкнутой скорректированной системы

,

где L₁(w) –ЛАЧХ нескорректированной системы,

φ₁(w) – ЛФЧХ нескорректированной системы.

Роль неизвестного параметра q играет k₂.

Надо найти k₂, исходя из γ*.

Построим ЛЧХ нескорректированной системы L₁ и φ=φ₁. Так как γ₁<γ*, то нескорректированная система не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к ее колебательности.

Заданному γ* соответствует иная частота среза w_c*. Следовательно, k2 нужно выбрать таким образом, чтобы ЛАЧХ скорректированной системы пересекала ось частот при частоте w_c*. При этом коэффициент усиления скорректированной системы

k=k₂*k₁ <k₁

будет меньше коэффициента усиления нескорректированной системы k₁.

Чтобы спроектировать П-регулятор:

а) постройте логарифмические частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ)разомкнутой нескорректированной системы, т.е. характеристики

L₁=20lg|W₁(jw)| φ₁(w)=argW₁(jw);

б) найдите по φ₁(w) частоту w_c*, при которой имеет место требуемый запас устойчивости

γ=180^о+φ₁(w_c*);

в) определите значение ЛАЧХ L₁(w_c*)=20lg|W₁(jw_c*)|, а затем и значение амплитудно-частотной характеристики |W₁(jw_c*)|, соответствующие частоте w_c*;

г) установите коэффициента усиления П-регулятора равным

k₂=1/|W₁(jw_c*)|;

д) постройте ЛЧХ скорректированной системы с передаточной функцией k₂W₁(p) и оцените запас устойчивости по фазе. В случае необходимости сделайте небольшие изменения коэффициента усиления П-регулятора около значения k, чтобы обеспечить требуемый запас устойчивости по фазе.

Недостатки:

1. w_c*<w_c – уменьшается полоса пропускания, т.е. увеличивается длительность переходного процесса. Но есть и преимущество: повышается помехоустойчивость.

2. Понижается точность работы системы за счет уменьшения коэффициента усиления. Понижается значение ЛАЧХ в области низких частот.