Минимально-фазовые звенья
В общем случае ;
где
k’=b0/a0 - приведенный коэффициент усиления;
; ;
.
Это приведенные многочлены (коэффициент при старшем члене равен 1).
По теореме Безу:
Здесь zj, - нули ПФ; si, - полюса ПФ.
Как видим, M(p) и N(p) – приведенные многочлены.
zj находятся как корни M(p)=0; W(p)=0
si - находятся как корни N(p)=0; W(p)=
Если N и M не содержат общих множителей, то говорят, что zj и si - нули и полюса звена.
Определение. 1.Звено называется минимально-фазовым, если вещественные части всех его нулей и полюсов являются отрицательными или тождественно равными нулю.
2. Звено называется неминимально-фазовым, если оно содержит хотя бы один нуль или полюс с положительной вещественной частью.
Условие минимальной фазности:
Re Si≤0, , Re Zj≤0,
Неминимально-фазовые звенья, содержащие полюсы с положительной вещественной частью называются неустойчивыми звеньями.
Пример. Рассмотрим апериодическое звено с ПФ: , Т>0
Следовательно, имеет полюс S1=-1/T <0 – минимально-фазовое звено.
Рассмотрим неустойчивое апериодическое звено с ПФ: ;
S1=1/T >0 – неминимально-фазовое звено.
ЛАЧХ: L(w)=La(w) ; L(w) – неустойчивого, La(w) – апериодического.
ФЧХ: (w)=-[π+ a(w)], где а(w)=-arctg wT (1)
| (w)|>| a(w)|, , кроме
w
а(w) (w) -π -π/2 0
К минимально-фазовому звену из множества звеньев с одинаковыми ЛАЧХ, относится 1 звено с ФЧХ (1)
Выражение для ФЧХ минимально-фазового звена по теореме Бодэ
(w)= , (*)
где =lg w.
Из этого выражения следует, что для минимально-фазового звена:
можно найти (w) по L(w);
выражение (w) для ФЧХ при =lg w в основном определяется наклоном L(w), т.к. - малая величина.
Условие минимальной фазности позволяет находить W(p) по L(w), и по W(p) находить (w), особенно просто по асимптотической ЛАЧХ.
Пример. Известна ЛАЧХ минимально-фазового звена. Надо найти W(p).
La
-20 w 0 5 20
Так как 20lgk=20, а следовательно, k=10; 1/T=5, поэтому T=0.2.
ПФ W(p)=10/(0.2p+1), т.к. звено минимально-фазовое. Отсюда ЛФЧХ
(w)=-arctg0.2w.
- Цели и принципы управления
- 1. Понятие об управлении.
- 2. Задачи слежения и регулирования, возмущения и ограничения. Слежение.
- 3. Основные принципы управления.
- Раздел 2.
- Типовые (линейные) динамические звенья и их характеристики.
- 1. Усилительное (безинерционное) звено
- 2. Дифференцирующее звено.
- 3. Интегрирующее звено.
- 4. Апериодическое звено.
- 6. Звено второго порядка.
- Форсирующее звено 2-го порядка
- Минимально-фазовые звенья
- 3. Описание сау
- 3. Частотные характеристики линейных систем
- 1) Частотные характеристики разомкнутой системы
- 4. Устойчивость систем автоматического управления
- Геометрическая интерпретация условий устойчивости.
- 6. Робастная устойчивость
- 5. Анализ качества систем автоматического управления
- 1. Понятие о качестве системы
- 2. Точность работы сау в установившемся режиме.
- Синтез линейных сау
- 1. Понятие о синтезе
- 2. Требования к проектируемой системе.
- Синтез линейных сау по методу лчх
- Параметрический синтез сау по методу лчх
- Коррекция системы с помощью опережения по фазе (реальный пд-регулятор)
- 4. Определим частоту среза скорректированной системы wc*, исходя из .