Коррекция системы с помощью опережения по фазе (реальный пд-регулятор)

а) КУ с опережением по фазе

Его ПФ:

Параметры КУ:

q₁=T, q₂=α, q₃=k₂, α<1,

где 1/α – коэффициент опережения по фазе.

Построим ЛЧХ КУ.

Положим k₂=1. Найдем сопрягающие частоты:

w₁=1/T, w₂=1/αT w₂>w₁

Так как

,

то .

Выражение для ЛФЧХ

φ₂(w)=arctgwT- arctgαwT.

Известно, что

.

Полагая x=wT, y=αwT, получаем

.

Дифференцируя φ₂(w) по w, находим

(*)

и максимум

(**)

График зависимости изображен на рисунке:

Если α=0, то - ПД-регулятор.

Необходимо выбрать α и Т.

б) Выбор параметров α и Т корректирующего устройства с опережением по фазе.

Пусть заданы требуемые значения коэффициента усиления k* и запаса устойчивости по фазе γ*.

Изменим k₁ так, чтобы коэффициент усиления скорректированной системы был равен требуемому значению k*,т.е., чтобы выполнялось условие: k=k*.

1. Построим ЛЧХ нескорректированной системы L₁(w) и φ₁ (w) и определим запас устойчивости по фазе

γ₁=π+φ₁(w_c),

где w_c – частота среза нескорректированной системы. Нескорректированная система при высоких значениях k₁ оказывается неустойчивой или весьма колебательной, т.е. γ₁<γ*.

2. Определим разность между γ₁ и γ*

.

3. Выбираем параметр α из условия

,

используя для этой цели формулу (**) для или графическую зависимость .