logo search
Конспект лекций Комп схем и АК 2011

3.10. Матричные умножители

Микросхемы множительных устройств появились в 80-х годах 20 столетия, когда достигнутый уровень интеграции позволил разместить в одном кристалле достаточно большое количество логических элементов.

Структура матричных умножителей тесно связана со структурой математических выражений, описывающих операцию умножения.

Пусть имеются два целых двоичных числа без знаков Am=am-1…a0 и Bn=bn-1…b0. Их перемножение выполняется по известной схеме «умножения столбиком». Если числа четырехразрядные, т.е. m=n=4, то

Произведение выражается числом Pm+n-1=pm+n-1 pm+n-2… p0. Члены aibj, где i=0… (m-1) и j=0… (n-1) вырабатываются параллельно во времени конъюнкторами. Их сложение в столбцах, которое можно выполнять разными способами, составляет основную операцию для умножителя и определяет почти целиком время перемножения.

Матричные перемножители могут быть просто множительными блоками (МБ) или множительно-суммирующими (МСБ), при этом последние обеспечивают удобство наращивания размерности умножителя.

МСБ реализуют операцию P=Am×Bn+ Cm×Dn, т.е. добавляют к произведению два слагаемых: одно разрядности m, совпадающего с разрядностью множимого, другое разрядности n, совпадающей с разрядностью множителя.

Рис.3.27 Схема множительно-суммирующего блока для четырёхразрядных сомножителей (а), обозначение одноразрядного сумматора для данной схемы

Множительно-суммирующий блок для четырехразрядных операндов без набора конъюнкторов, вырабатывающих члены вида aibj, показан на

рис. 3.27,а, где для одноразрядного сумматора принято обозначение

(рис. 3.27,б).

Максимальная длительность умножения – сумма задержек сигналов в конъюнкторах для выработки членов aibj и задержки в наиболее длинной цепочке передачи сигнала в матрице одноразрядных сумматоров, равной 2n-1 (m+n-1 в общем случае). Таким образом, tМСБ=tK+(2n-1)tSM.

Построение умножителей большей размерности из умножителей меньшей размерности на основе МСБ предполагает нахождение частичных произведений и дальнейшее их сложение с учётом взаимного положения (сдвига одного относительно другого).