logo
Конспект лекций Комп схем и АК 2011

Формы задания Булевой функции

    1. Аналитическая (в виде логического выражения) представляется следующим образом: .

    2. Табличная (в виде таблицы истинности) представляющей собой совокупность всех наборов переменных и соответствующих им значений функции.

Таблица истинности содержит К=2m строк, m столбцов (по количеству входов) и один столбец для записи значения функции.

Например: пусть требуется задать функцию трех переменных F (Х3,Х2,Х1) (рис. 2.1), её реализует логическая схема, имеющая три входа и один выход ( m=3, К=8).

Рис.2.1. Таблица истинности и функциональное обозначение логической схемы (ЛС) с тремя входами и одним выходом

    1. Числовая:

В этом случае функция задается в виде десятичных эквивалентов номеров наборов аргументов, при которых функция принимает единичное значение. Например, для рассмотренного выше примера функция F принимает единичные значения на наборах переменных со следующими номерами: 1, 2, 5, тогда числовой способ задания будет иметь вид: F(X1,X2,X3)=(1,2,5)X3,X2,X1.

    1. Графическая:

Подобный подход носит ограниченный характер и, как правило, является наглядным для булевых функций от 2-х и 3-х переменных. Для примера представим графическую интерпретацию (см. рис. 2.2) булевой функции 3-х переменных, представленную в числовой форме: F(x)=V(1,2,3,6,7).

Рис. 2.2. Графическое представление функции трех переменных

    1. Таблично-графическая или координатная:

При этом способе булевая функция задается с помощью карты состояния, которая известна как карта Карно или диаграмма Вейча.

Карта Карно содержит 2m клеток по числу наборов значений переменных. Каждая клетка определяется координатами строк и столбцов, соответствующими определенному набору переменных. Все входные переменные разбиваются на 2 группы так, что одна группа определяет координаты строк, а другая - координаты столбцов. В каждой клетке карты Карно проставляется соответствующее значение функции на заданном наборе. Пример задания функции трех переменных приведен на рис. 2.3. Числовое выражение этой функции выглядит так: F(X)=(2, 3, 6)X3,X2,X1; К=2m; m=3; K=8.

Рис. 2.3. Карта Карно для функции трех переменных

  1. Законы (тождества) Булевой алгебры:

Ниже приведены основные, наиболее часто применяемые при синтезе комбинационных схем, законы.

Закон перестановки: и .

    1. Ассоциативный закон: и.

    2. Дистрибутивный закон: и.

    3. Закон двойного отрицания: =.

    4. Тавтологии: и.

    5. Закон нулевого элемента: и.

    6. Закон единичного элемента: и.

    7. Закон дополнительного элемента: в Булевой алгебре дополнительным элементом к является, поэтому: и .

    8. Закон двойственности (дуальности, де-Моргана): и.

Как следствие из этого закона вытекает: и.

    1. Закон поглощения: и.

    2. Закон сокращения: и.

Как следствие из этого закона вытекает: и.

    1. Закон склеивания: и.