3.11.2.4 Коэффициент объединения по входу

Коэффициент объединения по входу (К_об) определяет максимально возможное число входов логического элемента, иными словами, функцию скольких переменных может реализовать этот элемент. Обычно К_об принимает значение от 2 до 4, реже К_об = 8. Увеличение числа входов связано с усложнением схемы элементов и приводит к ухудшению других параметров – помехоустойчивости, быстродействия и т.д.

Представлению функции в виде ДНФ соответствует двухуровневая КС (если считать, что на ее вход могут поступать как прямые так и инверсные входные сигналы), на первом уровне которой элементы И, а их выходы объединяются на втором уровне элементом ИЛИ. Такое построение КС обеспечивает ее максимальное быстродействие, так как ранг схемы минимален. Однако, не всегда возможно на первом уровне и, особенно, на втором выбрать логические элементы с требуемым К_об, т.к. может оказаться, что ЛЭ с таким К_об не выпускаются промышленностью. В этом случае необходимо с помощью нескольких элементов с меньшим К_об получить эквивалент с большим К_об либо, что предпочтительней, преобразовать БФ, перейдя от ДНФ к скобочной форме. Этот переход сопровождается уменьшением К_об логических элементов, требуемого для построения схемы. Осуществить такой переход можно с помощью факторного алгоритма, суть которого рассмотрим на примере.

Пусть задана некоторая булева функция в виде:

Для реализации этой функции по приведенному выражению необходимо использовать 3 логических элемента 4И, один логический элемент 5И и один логический элемент 4ИЛИ.

С помощью факторного алгоритма получим скобочную форму для заданной функции. Для этого обозначим все конъюнкции буквами:

,

и будем рассматривать их как некоторые множества. Находим попарные пересечения множеств:

, , , , , .

Полученные пересечения показывают общие части отдельных конъюнкций. Выбираем пересечение, которое имеет наибольшую длину (если такое отсутствует, то выбирают то, которое чаще всего встречается). В данном случае это . Поэтому из конъюнкций А и В выносим общую часть. Тогда имеем:

.

Обозначим F = и находим пересечения:

, ,

Следовательно, для исходной функции имеем:

.

Обозначим ,

Пересечение. Следовательно, окончательно имеем:

Для реализации функции по последнему выражению необходимо 5 элементов 2И, 1 элемент 3И и 3 элемента 2ИЛИ (рис. 3.30).

Рис. 3.30 Функциональная схема, полученная на основании

факторного алгоритма

Как видно из полученной схемы, для ее реализации необходимы элементы с К_об = 2 или 3 (в отличие от исходной схемы с К_об = 4 или 5). Однако ранг схемы увеличился до 7, что приводит к увеличению задержки срабатывания схемы.