3.8 Сумматоры
Сумматор – операционный элемент ЭВМ, представляющий собой схему, выполняющую арифметическое сложение и вычитание цифровых кодов двух чисел.
По способу обработки многоразрядных чисел различают сумматоры последовательные, параллельные и параллельно-последовательные.
Последовательные сумматоры строятся на основе одноразрядных сумматоров и применяются для сложения последовательных двоичных кодов. Параллельный n-разрядный сумматор строят из n одноразрядных сумматоров по каскадному принципу, при этом обработка суммирования чисел производится одновременно во всех разрядах. Проектирование многоразрядного сумматора в этом случае сводится к синтезу одноразрядного сумматора и организации цепей переноса между разрядами в соответствии с требованиями по быстродействию.
Спустя время суммирования Тсм после подачи слагаемых на выходе сумматора формируется многоразрядный результат. Время суммирования зависит как от среднего времени задержки распространения сигнала в используемых логических элементах Тлэ, так и от организации цепей переноса в сумматоре.
Одноразрядный полный сумматор имеет три входа (два слагаемых и перенос из предыдущего разряда) и два выхода (суммы и переноса в следующий разряд). Таблица истинности (табл.7.2) одноразрядного сумматора имеет вид:
Таблица 3.9 Таблица истинности одноразрядного сумматора
-
Значение двоичных чисел
Разряд суммы
Si
Перенос в следующий разряд
Сi
ai
bi
сi-1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Логические зависимости (3.14), формируемые по таблице истинности, представляют собой канонические уравнения сумматора:
;
В базисе И-НЕ (штрих Шеффера) логические зависимости (3.14) имеют вид (3.15):
Непосредственное воспроизведение полученных формул на элементах двухступенчатой логики И-ИЛИ-НЕ приводит к применению элемента 2-2-2И-ИЛИ-НЕ для выработки сигнала переноса и элемента 3-3-3-3И-ИЛИ-НЕ для сигналаОднако, наилучшее решение, приводящее к некоторому сокращению аппаратной сложности схемы при сохранении минимальной задержки по цепи переноса, получается при использовании полученного значенияв качестве вспомогательного аргумента при вычислении.
Из таблицы 3.9 следует, что во всех строчках, кроме первой и последней, Чтобы сделать эту формулу справедливой для первой и последней строчек, необходимо убрать единицу в строчке нулевых входных величин и добавить единицу в строчку единичных входных величин. Такая операция приводит к соотношению (3.16).
(3.16)
Схема сумматора, построенного по соотношению (3.16), приведена на рисунке 3.22.
Рис. 3.22. Схема функциональная (а) и условные графические обозначения (б, в, г) полного одноразрядного сумматора
Для сложения двух n-разрядных двоичных чисел А и В необходимо использовать n-одноразрядных полных сумматоров. При этом могут применяться два способа суммирования – последовательное и параллельное. Использование того или иного способа суммирования зависит от характера ввода/вывода чисел и организации переносов в многоразрядном сумматоре.
Последовательный сумматор (рис. 3.23,а) суммирует двоичные числа, поступающие с определенным тактом, поразрядно, начиная с младшего разряда, с помощью полного одноразрядного сумматора. Сформированный в данном разряде перенос Ci+1 с помощью схемы задержки задерживается на один такт следования разрядов и подается на вход Сi сумматора в момент поступления последующего разряда. Сложив младшие разряды, многоразрядный сумматор вырабатывает сумму для младшего разряда результата и перенос, который задерживается на один такт. В следующем такте складываются вновь поступившие разряды слагаемых ai и bi с переносом из младшего разряда и т.д.
Рис. 3.23. Схемы функциональные последовательного (а) и параллельного (б) сумматоров
Параллельный сумматор суммирует два многоразрядных числа одновременно во всех разрядах и характеризуется разными способами передачи переносов от младших разрядов к старшим. Схема функционирования многоразрядного параллельного комбинационного сумматора составляется из одноразрядных и имеет вид, представленный на рисунке 3.23,б. Суммирование во всех разрядах, начиная с младшего, происходит по единым правилам. В каждом i-ом разряде осуществляется сложение ai+bi+ci-1. Результат представляется кодами суммы Si и переноса Ci.
Для увеличения быстродействия многоразрядных сумматоров, получаемых последовательным включением одноразрядных сумматоров, необходимо уменьшить время распространения сигнала переноса от входа до выхода.
Вследствие большой сложности создания сумматоров с параллельным переносом для n-разрядов, их в чистом виде практически не используют. Однако, принцип параллельного переноса используется в сумматорах с групповым (параллельно-последовательным) переносом. Принцип которого поясняется нижеследующим:
Из (3.14) следует , или, если в данном выражении принять, что, а. В таком случае для 4-х разрядного сумматора функция выхода переноса из старшего (четвертого) разряда будет иметь следующий вид:
(3.17)
Если внутренние переносы в таком сумматоре реализовать логикой, функционирующей в соответствии с (3.17), то такой сумматор называется сумматором с параллельным переносом, в отличие от сумматора с последовательным переносом, блок-схема которого изображена на
рис. 3.23,б.
Рис. 3.24 Блок-схема четырехразрядного параллельного сумматора со схемой параллельного формирования переноса (а) и ИМС 555ИМ6 с нумерацией выходов (б)
На рис. 3.24,а представлена структурная схема 4-х разрядного сумматора с параллельным переносом, где CRU – Carry Unit (устройство переноса). На рис. 3.24,б представлено графическое обозначение микросхемы переноса 555ИМ6.
Таким образом, параллельный сумматор с групповым переносом образуется из n-разрядного сумматора, имеет N групп, в границах каждой из которых формирование переноса осуществляется одновременно, без задержки от разряда к разряду. Выход переноса от младшей группы разрядов является одним из составляющих для формирования сигнала переноса в очередную старшую группу. Т.е. задержка формирования переноса на выходе сумматора будет определяться суммарной задержкой формирования переносов в N группах. В сравнении с обычным сумматором, в сумматоре с групповым переносом достигается большее быстродействие.
Сумматор может вычислять не только сумму, но и разностьвходных кодов, то есть работатьвычитателем. Для этого вычитаемое число надо просто поразрядно проинвертировать, а на вход переносаСподать единичный сигнал (рис. 3.25).
Рис. 3.25 4-х разрядный вычитатель на сумматоре ИМ6 и инверторах ЛН1
- Министерство образования и науки, молодёжи и спорта украины
- Одесский национальный политехнический университет
- Институт компьютерных систем
- Кафедра информационных систем
- Министерство образования и науки, молодёжи и спорта украины
- Одесский национальный политехнический университет
- Институт компьютерных систем
- Кафедра информационных систем
- Содержание
- Тема1. Формы представления информации 10
- Тема 2. Логические основы построения элементов 16
- Тема 3. Схемотехника комбинационных узлов 29
- Тема 4. Схемотехника цифровых элементов 70
- Тема 5. Схемотехника цифровых узлов 108
- Тема 6. Интегрированные системы элементов 138
- Тема 7. Схемотехника аналоговых узлов 179
- Тема 8. Схемотехника обслуживающих элементов 208
- Тема 14. Структуры микропроцессорных систем 293
- Тема 15. Схемы поддержки мп на системных платах 340
- Тема 16. Некоторые вопросы развития архитектуры эвм 357
- Тема 17. Risk – процессоры 387
- Тема 18. Суперкомпьютеры. Параллельные вычислительные системы 399
- Список литературы 450 Тема1. Формы представления информации Лекция 1. Основные понятия
- Тема 2. Логические основы построения элементов Лекция 2.
- 2.1. Основные понятия, определения и законы Булевой алгебры
- Формы задания Булевой функции
- 2.2. Простейшие модели логических элементов и система их параметров
- 2.3. Типы выходных каскадов цифровых элементов
- 2.4. Системы (серии) логических элементов и их основные характеристики
- 2.5 Контрольные вопросы
- Тема 3. Схемотехника комбинационных узлов Лекция 3
- 3.1 Общие сведения
- 3.2. Шифраторы, дешифраторы и преобразователи кодов: назначения, виды, функционирование, принципы построения
- 3.3. Синтез кс на основе дешифраторов
- 3.4. Мультиплексоры и демультиплексоры
- 3.5. Шинные формирователи
- 3.6 Синтез кс на основе мультиплексоров
- 3.7. Компараторы
- 3.8 Сумматоры
- 3.9. Арифметико-логические устройства
- 3.10. Матричные умножители
- 3.11 Постановка и методы решения задач синтеза комбинационных узлов
- 3.11.1 Синтез комбинационных узлов
- 3.11.2 Основные факторы, которые должны быть учтены при построении принципиальных схем
- 3.11.2.1 Питающие напряжения ис
- 3.11.2.2 Уровни логических сигналов
- 3.11.2.3 Нагрузочная способность
- 3.11.2.4 Коэффициент объединения по входу
- 3.11.2.5 Быстродействие
- 3.11.2.6 Помехоустойчивость
- 3.11.2.7 Рассеиваемая мощность
- 3.11.2.8. Использование элементов, имеющих выходы с третьим состоянием или с открытым коллектором
- 3.12 Критерии оценки качества технической реализации кс
- 3.13 Контрольные вопросы
- Тема 4. Схемотехника цифровых элементов Лекция 4
- 4.1 Последовательностные цифровые схемы
- 4.2. Схемотехника триггерных устройств
- 4.3. Асинхронные триггеры
- 4.4. Синхронные триггеры
- Rs триггер с синхронизацией по уровню
- Синхронный rs триггер с синхронизацией по фронту
- 4.5 Методы построения триггеров одного типа на базе триггеров другого типа
- Проектирование триггеров на основе rs-триггера
- Метод преобразования характеристических уравнений
- Метод сравнения характеристических уравнений
- Использование jk-триггера
- 4.6 Регистры и регистровые файлы
- 4.6.1 Регистры памяти
- 4.6.2 Сдвигающие регистры
- 4.6.3 Универсальные регистры
- 4.7 Счётчики
- 4.7.1 Счетчики с непосредственными связями и последовательным переносом
- 4.7.2 Счетчики с параллельным переносом
- 4.7.3 Реверсивный счетчик с последовательным переносом
- 4.7.4 Двоично-кодированные счётчики с произвольным модулем
- Построение счетчика методом модификации межразрядных связей
- Построение счетчика методом управления сбросом
- 4.8 Распределители тактов
- 4.8.1 Распределители импульсов и распределители уровней
- 4.8.2 Кольцевой регистр сдвига
- 4.8.3 Счётчик Джонсона
- 4.9 Контрольные вопросы
- Тема 5. Схемотехника цифровых узлов Лекция 5
- 5.1 Цифровые автоматы и их разновидности
- 5.2 Абстрактный и структурный автоматы
- 5.3. Способы описания и задания автоматов
- 5.4. Связь между моделями Мура и Мили
- 5.5. Минимизация числа внутренних состояний полностью определенных автоматов
- 5.6. Принцип микропрограммного управления. Понятия об операционном и управляющем автоматах
- Операционные элементы
- 5.7. Граф - схемы алгоритмов (гса) и их разновидности. Способы задания гса, требования к ним
- 5.8. Абстрактный синтез микропрограммных управляющих автоматов Мили и Мура
- 5.8.1. Синтез автомата Мили
- 5.8.2. Синтез автомата Мура
- 5.9. Структурный синтез микропрограммных управляющих автоматов Мили и Мура
- 5.9.1. Структурный синтез автомата Мили
- 5.9.2. Структурный синтез автомата Мура
- 5.10. Синтез автомата Мура на базе регистра сдвига
- 5.11. Контрольные вопросы
- Тема 6. Интегрированные системы элементов Лекция 6. Программируемые логические устройства
- 6.1 Основные физические принципы программирования плм и плис
- 6.1.1 Метод плавких перемычек
- 6.1.2 Метод наращиваемых перемычек
- 6.1.3 Устройства, программируемые фотошаблоном
- 6.1.4 Стираемые программируемые постоянные запоминающие устройства
- 6.1.5. Электрически стираемые программируемые постоянные запоминающие устройства
- 6.1.6. Flash - технология
- 6.1.7. Статическое оперативное запоминающее устройство
- 6.1.8. Сравнительная таблица технологий программирования
- 6.2 Простые и сложные плу
- 6.2.1 Ппзу
- 6.2.2 Программируемые логические матрицы
- 6.2.3. Программируемые матрицы pal и gal
- 6.2.4 Дополнительные программируемые опции
- 6.2.5 Сложные плу
- 6.3. Контрольные вопросы
- Лекция 7. Программируемые логические интегральные схемы
- 7.1 Мелко-, средне- и крупномодульные архитектуры
- 7.2 Логические блоки на мультиплексорах и таблицах соответствия
- 7.3 Таблицы соответствия, распределённое озу, сдвиговые регистры
- 7.4 Конфигурируемые логические блоки, блоки логических символов, секции
- 7.5 Секции и логические ячейки
- 7.6 Конфигурируемые логические блоки clb и блоки логических массивов lab
- 7.7. Контрольные вопросы
- Лекция 8
- 8.1 Дополнительные встроенные функции
- 8.1.1 Схемы ускоренного переноса
- 8.1.2 Встроенные блоки озу
- 8.1.3 Встроенные умножители, сумматоры и блоки умножения с накоплением
- 8.1.4 Аппаратные и программные встроенные микропроцессорные ядра
- 8.2 Дерево синхронизации и диспетчеры синхронизации
- 8.2.1 Дерево синхронизации
- 8.2.2 Диспетчер синхронизации
- 8.3. Системы с перестраиваемой архитектурой
- 8.4. Программируемый пользователем массив узлов
- 8.4.1. Технология picoArray компании picoChip
- 8.4.2 Технология адаптивных вычислительных машин компании QuickSilver
- 8.5. Контрольные вопросы
- Тема 7. Схемотехника аналоговых узлов Лекция 9. Операционные усилители
- 9.1. Идеальный операционный усилитель
- 9.2. Основные схемы включения операционного усилителя
- 9.2.1. Дифференциальное включение
- 9.2.2. Инвертирующее включение
- 9.2.3 Неинвертирующее включение
- 9.3 Функциональные устройства на операционных усилителях
- 9.3.1 Схема масштабирования
- 9.3.2 Схема суммирования
- 9.3.3 Схема интегрирования
- 9.3.4 Схема дифференцирования
- 9.3.5 Источники напряжения, управляемые током
- 9.3.6 Источники тока, управляемые напряжением
- 9.4 Активные электрические фильтры на оу
- 9.5 Схемы нелинейного преобразования на оу
- 9.6 Генераторы сигналов на оу
- 9.7. Контрольные вопросы
- Лекция 10
- 10.1. Изолирующие усилители
- 10.2. Аналоговые компараторы
- 10.3. Источники опорного напряжения
- 10.4. Аналоговые коммутаторы
- 10.5. Оптореле
- 10.6. Устройства выборки-хранения
- 10.7. Цифроаналоговые преобразователи
- 10.8. Аналого-цифровые преобразователи
- 10.9. Контрольные вопросы
- Тема 8. Схемотехника обслуживающих элементов Лекция 11
- 11.1 Сопряжение цифровых микросхем, изготовленных по разным технологиям, и сопряжение с интерфейсами
- 11.2 Управление входами ттл и кмоп
- 11.3 Дискретное управление нагрузкой от элементов ттл и кмоп
- 11.4 Передача цифровых сигналов на небольшие расстояния
- 11.5 Контрольные вопросы
- Тема 9. Источники питания. Схемотехника комбинаторных узлов Лекция 12
- 12.1. Схемотехника линейных стабилизаторов напряжения
- 12.2 Импульсные стабилизаторы напряжения
- 12.3 Инверторные схемы
- 12.4 Контрольные вопросы
- Тема10. Цифровые компьютеры Лекция 13
- 13.1. Принципы действия цифровых компьютеров
- 13.2. Понятие о системе программного (математического) обеспечения эвм
- 13.3. Большие эвм общего назначения
- 13.3.1. Каналы
- 13.3.2. Интерфейс
- 13.4. Малые эвм
- 13.5. Контрольные вопросы
- Тема 11. Запоминающие устройства Лекция 14
- 14.1 Структура памяти эвм
- 14.2 Способы организации памяти
- 14.2.1 Адресная память
- 14.2.2 Ассоциативная память
- 14.2.3 Стековая память (магазинная)
- 14.3. Структуры адресных зу
- 14.3.1. Зу типа 2d
- 14.3.2. Зу типа 3d
- 14.3.3. Зу типа 2d-m
- 14.4 Постоянные зу (пзу, ппзу)
- 14.5. Флэш-память
- 14.6. Контрольные вопросы
- Тема 12. Процессоры Лекция 15
- 15.1 Операционные устройства (алу)
- 15.2 Управляющие устройства
- 15.2.1. Уу с жёсткой логикой
- 15.2.2 Уу с хранимой в памяти логикой
- 15.2.2.1. Выборка и выполнение мк
- 15.2.2.2. Кодирование мк
- 15.2.2.3. Синхронизация мк
- 15.3. Контрольные вопросы
- Тема 13. Универсальные микропроцессоры Лекция 16. Архитектура процессора кр580вм80
- 16.1. Регистры данных
- 16.2. Арифметико-логическое устройство
- 16.3. Регистр признаков
- 16.4. Блок управления
- 16.5. Буферы
- 16.6. Мп с точки зрения программиста
- 16.7. Форматы данных в кр580вм80
- 16.8. Форматы команд в кр580вм80
- 16.9. Способы адресации
- 16.10. Контрольные вопросы
- Лекция 17. Система команд кр580вм80
- 17.1. Пересылки однобайтовые
- 17.2. Пересылки двухбайтовые
- 17.3. Операции в аккумуляторе
- 17.4. Операции в рон и памяти
- 17.5. Команды управления
- 17.6. Контрольные вопросы
- Тема 14. Структуры микропроцессорных систем Лекция 18. Общие принципы
- 18.1. Системный интерфейс микро-эвм. Цикл шины
- 18.2. Промежуточный интерфейс
- 18.3. Принципы организации ввода/вывода информации в микропроцессорную систему
- 18.4. Контрольные вопросы
- Лекция 19. Принципы организации систем прерывания программ
- 19.1. Характеристики систем прерывания
- 19.2. Возможные структуры систем прерывания
- 19.3. Организация перехода к прерывающей программе
- 19.3.1. Реализация фиксированных приоритетов
- 19.3.2. Реализация программно-управляемых приоритетов
- 19.4. Контрольные вопросы
- Лекция 20. Принципы организации систем прямого доступа в память
- 20.1. Способы организации доступа к системной магистрали
- 20.2. Возможные структуры систем пдп
- 20.3. Организация обмена в режиме пдп
- 20.3.1. Инициализация средств пдп
- 20.3.2. Радиальная структура ( Slave dma)
- 20.3.3. Радиальная структура (Bus master dma)
- 20.3.4. Цепочечная структура ( Bus master dma)
- 20.3.5. Принципы организации арбитража магистрали
- 20.4. Микропроцессорная система на основе мп кр580вм80а
- 20.5. Контрольные вопросы
- Тема 15. Схемы поддержки мп на системных платах Лекция 21
- 21.1. Эволюция шинной архитектуры ibm pc
- 21.1.1. Локальная системная шина
- 21.1.2. Шина расширения
- 21.1.2.1. Шина расширения isa
- 21.1.2.2. Шина расширения mca
- 21.1.2.3. Шина расширения eisa
- 21.1.3. Локальные шины расширения
- 21.1.3.1. Локальная шина vesa (vlb)
- 21.1.3.2. Локальная шина pci
- 21.2. Современные схемы поддержки мп на системных платах
- 21.2.1. Чипсет GeForce 9300/9400 фирмы nvidia
- 21.2.3. Чипсет Intel z68 для платформы Socket 1155
- 21.3. Контрольные вопросы
- Тема 16. Некоторые вопросы развития архитектуры эвм Лекция 22
- 22.1. Теги и дескрипторы. Самоопределяемые данные
- 22.2. Методы оптимизации обмена процессор-память
- 22.2.1. Конвейер команд
- 22.2.2. Расслоение памяти
- 22.2.3. Буферизация памяти
- 22.3. Динамическое распределение памяти. Виртуальная память
- 22.3.1. Виртуальная память
- 22.3.2. Сегментно-страничная организация памяти
- 22.4. Контрольные вопросы
- Лекция 23. Защита памяти
- 23.1. Защита отдельных ячеек памяти
- 23.2. Метод граничных регистров
- 23.3. Метод ключей защиты
- 23.4. Алгоритмы управления многоуровневой памятью
- 23.5. Контрольные вопросы
- Тема 17. Risk – процессоры Лекция 24
- 24.1. Общая характеристика risk - процессоров
- 24.2. Arm архитектура
- 24.2.1. Дополнительные технологии
- 24.2.2. Ядро arm7tdmi
- 24.2.3. Семейство arm10 Tumb
- 24.3. Контрольные вопросы
- Тема 18. Суперкомпьютеры. Параллельные вычислительные системы Лекция 25
- 25.1. Смена приоритетов в области высокопроизводительных вычислений
- 25.2. Сферы применения многоядерных процессоров и многопроцессорных вычислительных систем
- 25.3. Классификация архитектур вычислительных систем по степени параллелизма обработки данных
- 25.4. Архитектуры smp, mpp и numa
- 25.5. Организация когерентности многоуровневой иерархической памяти
- 25.6. Pvp архитектура
- 25.7. Контрольные вопросы
- Лекция 26. Кластерная архитектура
- 26.1. Архитектура связи в кластерных системах
- 26.2. Коммутаторы для многопроцессорных вычислительных систем.
- 26.2.1. Простые коммутаторы
- 26.2.2. Составные коммутаторы
- 26.2.2.1. Коммутатор Клоза
- 26.3. Контрольные вопросы
- Лекция 27. Высокопроизводительные многоядерные процессоры для встраиваемых приложений
- 27.1. Процессоры Tile-64/64Pro компании Tilera
- 27.4. Мультипроцессор Cell
- 27.4.1. Общая структура процессора Cell
- 27.4.2. Структура процессорного элемента Power (ppe)
- 27.4.3. Структура spe — "синергичного" процессорного элемента
- 27.5. Альтернативная технология построения многоядерных систем на кристалле — atac
- 27.5.1. Основные идеи архитектуры atac
- 27.5.2. Ключевые элементы технологии атас
- 27.5.3. Структура межъядерных связей
- 27.5.4. Передача данных и согласование кэш-памяти
- 27.6. Контрольные вопросы
- Список литературы