logo
PZ5

4.Исследование устойчивости сар

Устойчивость – это способность системы, выведенной из состояния равновесия под влиянием возмущающих или управляющих воздействий с течением времени прийти в равновесное состояние под действием своих внутренних сил.

Автоматическая система управления называется устойчивой, если она за счет своих внутренних сил возвращается в состояние установившегося равновесия после незапланированного возмущения. Систему считают неустойчивой, если при сколь угодно малых отклонениях от состояния установившегося равновесия, она не возвращается к этому состоянию, а непрерывно удаляется от него или совершает около него недопустимо большие колебания.

Устойчивость – это свойство, которым должна обладать любая САР.

Рис. 19. Структурная схема САР с ПИ-регулятором.

Запишем передаточную функцию САР в разомкнутом состоянии:

,

где - ПФ регулятора: ;

- ПФ объекта: .

Исследуем на устойчивость синтезированный объект, охваченный единичной отрицательной обратной связью.

Wo=tf([70],[909.1 1]);

Wky=tf([0.01948 2.14e-5],[1 0]);

Wz=70*feedback(Wo*Wky,[1]);

Найдем критическую величину сдвига фазы, при которой исследуемый объект теряет устойчивость.

margin(Wz);

Рис.20. Критическая величина сдвига фазы объекта.

Найдем критическую задержку, для нашего объекта:

Построим АФЧХ объекта и объекта с запаздыванием на величину τ.

p=tf('p');

Wot=Wo*exp(-p*15);

Wraz=Wky*Wo;

Wrazt=Wky*Wot;

hold on

nyquist(Wraz);

nyquist(Wrazt);

Рис.21. АФЧХ разомкнутой системы.

Построим АФЧХ замкнутой системы.

hold on

Wz=feedback(Wraz,[1]);

Wzt=feedback(Wrazt,[1]);

Рис.21. АФЧХ замкнутой системы.

Рис.22. АФЧХ замкнутой системы (увеличенный фрагмент рис. 21.).

Устойчивость системы определяем по критерию Найквиста. Устойчивость определяется по АФЧХ разомкнутой САР, для которой возможны 2 случая:

  1. Разомкнутая САР, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива и в замкнутом, если её АФЧХ не охватывает точку (-1, j0) при изменении ω от 0 до ∞.

  2. Разомкнутая САР, неустойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если её АФЧХ охватывается точку (-1, j0) при изменении ω от 0 до ∞ q раз (где q – число корней характеристического уравнения разомкнутой САР).

Вывод: САР устойчива в разомкнутом состоянии, так как её АФЧХ не охватывает точку (-1, j0) при изменении ω от 0 до ∞, следовательно по критерию Найквиста (1 случай) САР будет устойчива и в замкнутом состоянии.