2.1.1. Дифференциальные уравнения.

Используют следующие формы записи дифференциальных уравнений:

1. «Вход-выход» :

(7)

- дифференциальное уравнение n-го порядка.

Объект стационарный, так как его параметры a_i и b не зависят от времени.

2. Каноническая (нормальная) форма записи дифференциального уравнения (в пространстве состояний):

дифференциальное уравнение n-го порядка в нормальной форме имеет вид:

z_i – переменная состояния (фазовая координата),

при этом и так далее.

3. Векторно-матричная форма:

где AиB– матрицы параметров.

z– вектор-столбец фазовых координат размерностьюn,

A– матрица параметров размерностиn*n,

B– матрица параметров размерностиn*m(m– размерность входаx).

Для дифференциального уравнения 2-го порядка:

4. Дифференциально-разностная (дискретная) форма.

При расчете динамических режимов на ЭВМ и микропроцессорных системах управления используется дискретная форма записи.

Δt– шаг дискретизации по времени,

z(i),x(i) – значения вектораzи входаxнаi-м шаге,

F,G–матрицы размерностейn*nиn*mсоответственно, зависящие от Δt.

Предполагается, что в пределах шага Δtзначение входаxне изменяется.